Question

【題目】避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖豎直平面內，制動坡床視為水平面夾角為θ的斜面。一輛長12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23 m/s時，車尾位于制動坡床的低端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4 m時，車頭距制動坡床頂端38 m，再過一段時間，貨車停止．已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cos θ=1，sin θ=0.1，g=10 m/s2。求：

（1）貨物在車廂內滑動時貨車加速度的大小和方向；

（2）制動坡床的長度。

Answer 1

【答案】（1）a2=5.5 m/s，方向沿斜面向下 （2）L=98 m

【解析】（1）對貨車：0.44(m+4m)g+4mgsin θ–μmgcos θ=4ma2

解得：a2=5.5 m/s2

方向沿斜面向下

（2）對貨物：μmgcos θ+mgsin θ=ma1

a1=5 m/s2

設減速的時間為t，則有：v0t–a1t2–(v0t–a2t2)=4

得：t=4 s

故制動坡床的長度L=38+12+(v0t–a2t2)=98 m