Question

【題目】臺式或墻式電流計是一種很靈敏的電流計，它的矩形線圈由金屬絲懸掛在圓柱形鐵芯和永磁鐵之間的狹縫里，這狹縫里的磁場線是輻射狀的；金屬絲上固定了一個小反光鏡，鏡前有照明光源和圓弧形標尺（圓弧的中心在線圈的轉軸上），如圖所示．當線圈內有電流通過時，線圈便受力而轉動．已知線圈是由表面絕緣的細導線密繞而成的，長為，寬為，共有匝，金屬絲的扭轉系數為，磁感強度為，弧尺的半徑為．

（1）試求電流為時，磁場作用在線圈上的力矩和線圈的偏轉角度．

（2）當弧尺上的光點偏轉為時，通過電流計的電流是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由于線圈所在處的磁場呈輻射狀，故磁場作用在線圈上的安培力矩的大小為．

當線圈偏轉的角度為時，便有，所以，．

（2）由圖可見，弧尺上的光點偏轉時，線圈的偏轉角為

，則有．

磁電式電流表的內部結構中，指針偏轉平衡是通電線圈產生的磁力矩與扭轉彈簧（或金屬絲）間構成的平衡，在這一平衡中，一方面磁力矩的大小與線圈中的電流成正比，另一方面是彈簧的扭轉力矩與扭轉的角度成正比，于是有，這也是磁電式電表刻度均勻的原因．

本題中金屬絲上的反光系統起到了放大扭轉特性的作用，在很多微小的扭轉裝置中均有應用．