Question

【題目】碰頭式門鎖的結構大致如圖甲所示，由滑塊的出入可控制開門與鎖門，其中是滑塊的斜面與其底面的夾角。設對滑塊而言，它的斜面受力為，底面上受力為，如圖乙所示，圖中和分別是和與相應的受力面的法線的夾角。已知滑塊與各接觸面的最大靜摩擦因素為（假設它等于動摩擦因素），問：摩擦因素與角度應滿足什么關系時，滑塊不會出現自鎖？（注：在受力分析時，不考慮彈簧的彈力，不考慮滑塊的重力）

Answer 1

【答案】

【解析】

如果滑塊能夠自動縮進，則斜面與上平面的摩擦力均為動摩擦力，由于斜面和底面與相應的接觸面間的摩擦因數均為，則和與相應的接觸面的法線間的夾角（即摩擦角），并且.

當滑塊能自動縮進時，在不考慮彈簧的彈力和滑塊的重力的前提下，由力的合成及平衡條件可知，和的合力應向里，由幾何關系易知此時有，而當滑塊不能自動縮進，即出現自鎖現象時有.

所以，只有當與間滿足時，碰頭鎖才不會出現自鎖現象。