Question

【題目】 （2016全國Ⅲ卷）如圖，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l，b與墻之間也相距l；a的質量為m，b的質量為m。兩物塊與地面間的動摩擦因數均相同。現使a以初速度v0向右滑動。此后a與b發生彈性碰撞，但b沒有與墻發生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動摩擦因數滿足的條件。

Answer 1

【答案】 ≤μ<

【解析】 設物塊與地面間的動摩擦因數為μ。若要物塊a、b能夠發生碰撞，應有

mv>μmgl ①

解得μ< 。 ②

設在a、b發生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為v1。由能量守恒定律得

mv＝mv＋μmgl ③

設在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1′、v2′，由動量守恒和能量守恒有

mv1＝mv1′＋mv2′ ④

mv＝mv1′2＋·mv2′2 ⑤

聯立④⑤式解得 v2′＝v1 ⑥

由題意，b沒有與墻發生碰撞，由功能關系可知 ·mv2′2≤μ·gl ⑦

聯立③⑥⑦式，可得μ≥ ⑧

聯立②⑧式，a與b發生碰撞、但沒有與墻發生碰撞的條件 ≤μ< 。