Question

【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值4和最小值1.設(shè) .
（1）求 的值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
（3）若 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? 的對(duì)稱軸為 ，且 ，故函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則由題設(shè) ，即
（2）解：由（1）可知 ，則 可化為 ，即 ，令 ，由于 ，所以 ，則不等式可化為 在 上恒成立.記 ，因其對(duì)稱軸為 ，故 ，所以 ，即所求實(shí)數(shù) 的取值范圍是
（3）解：因 ，故 ，則原方程可化為 ，令 ， 由于 ，則

所以問題轉(zhuǎn)化為方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，其中 或 ，記 ，結(jié)合該二次函數(shù)圖象可得： 或 ，解之得 或 ，則 ，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

【解析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知 g(x) 在指定區(qū)間上是增函數(shù)，結(jié)合題中的已知條件得到關(guān)于a、b的方程組求解即可(2)整理化簡(jiǎn)原不等式，令t=則原函數(shù)化為 h(t)一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù)，再由t自身的條件限制得出t的取值范圍，從而得出k的取值范圍即可。(3)整體思想令| 2x 1 | = u化簡(jiǎn)整理方程可得出關(guān)于u的方程，根據(jù)方程有兩個(gè)不同的根u1 , u2,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出兩個(gè)特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù) ，進(jìn)而得到關(guān)于k的不等式組，解出即可得到k的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．