Question

【題目】系統(tǒng)如圖甲所示，試求球形腔中心處點電荷q所具有的電勢能w．

Answer 1

【答案】

【解析】

若兩靜止點電荷，間關系如圖乙所示，點電荷具有的電勢能為

．

是點電荷單獨存在時，其電場在處的電勢，而不是、共同存在時合電場在無限靠近處的電勢。

本題圖甲中處點電荷q所具有的電勢能為

圖甲中分布電荷單獨存在時的電場在處的電勢；

圖甲中分布電荷g單獨存在時的電場在處的電勢；

圖甲中點電荷Q單獨存在時的電場在處的電勢。

的計算：

電荷在r球面上均勻分布，其電場在處電勢為

注意：電荷與處點電荷q的復合電場在r球面外場強處處為零，但電荷在r球面外的電場為均勻帶電球面外的非零電場．

的計算：

R球面上分布電荷q的電場在處電勢與點電荷Q的電場在處電勢之和，等于分布電荷q與點電荷Q復合電場在處電勢，圖甲中R球面上q電荷的分布與圖丙中R球面上q電荷的分布相同，因此前者復合電場分布以及復合電場在'處的電勢與后者的相同，后者在處的電勢為是，即得

，

結論

，

．