Question

【題目】要建造一個容積為1600立方米，深為4米的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為每平方米200元，池底的造價為每平方米100元．

（1）把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù)；

（2）由于場地原因，蓄水池的一邊長不能超過20米，問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低？總造價最低是多少？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由已知得池底的面積為（平方米），底面的另一邊長為米，則池壁的面積為2×4×（x＋）平方米．

所以y＝1600（x＋）＋40000，．

（2）由（1）知y＝1600（x＋）＋40000（0＜x≤20），

設(shè)0＜x1＜x2≤20，則

y1－y2＝1600（x1＋）－1600（x2＋）

＝

＝．

∵0＜x1＜x2≤20，∴x1－x2＜0，1－＜0，得y1－y2＞0，即y1＞y2.

從而這個函數(shù)在（0，20]上是減函數(shù)，故當(dāng)x＝20時，ymin＝104000.

故當(dāng)池底是邊長為20米的正方形時，總造價最低，為104000元．