Question

【題目】(多選)如圖所示，質量為m＝0.5 kg的小球用長為L＝0.4 m的細線系住，使其在豎直平面內做勻速圓周運動，若細線能承受的最大作用力為50 N，g取10 m/s2，則下列說法正確的是( )

A．只要小球在最高點時的速度不小于2 m/s，則小球均能在豎直平面內做勻速圓周運動

B．只要小球能在豎直平面內做勻速圓周運動，則細線在最低點拉力與最高點的拉力之差為定值

C．小球在豎直平面內做勻速圓周運動時細線在最低點的拉力與最高點的拉力之差與角速度成正比

D．若小球在豎直平面內做勻速圓周運動，則角速度一定滿足5 rad/s≤ω≤15 rad/s

Answer 1

【答案】BD

【解析】小球的速度不能太小也不能太大．如果太小小球將不能做完整的圓周運動，如果太大，需要的向心力過大，而繩子的承受力有限，故A項錯誤；設小球在最高點的速度為v1，在最低點的速度為v2.如果小球能通過最高點，則必有m＝mg＋F1，在最低點還必須滿足F2－mg＝m，從最高點到最低點由動能定理可得mv－mv＝2mgL，由以上三式可得F2－F1＝6mg，B項正確，C項錯誤；在最高點有最小的角速度ω1，在最低點有最大的角速度ω2，mωL＝mg，Fm－mg＝mωL，代入數值可得5 rad≤ω≤15 rad，D項正確．