Question

【題目】導體桿水平掛在兩根柔軟導線上，放入磁感強度的豎直向下的磁場中（如圖所示）．桿長，質量，導線長電容，電容器充電到電壓，接到導線的固定點上．求：

（1）當電容器放電后（可以認為在很短時間內放完電），系統離開平衡位置的最大偏角為多少？

（2）如果當電容的電容器充電到相同電壓再接入系統時，系統最大偏角，那么當接上另一個電容器并且也充電到相同電壓再接入系統時，系統最大偏角，則該電容器的電容為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）當電容器接通時電流開始通過桿，由此受到安培力作用：

．

電流隨時間從最大值平穩地減小到零，所以安培力與時間有關．

由于電容器放電時間很短，可以認為在時間內桿離開平衡位置位移小并且桿在水平方向獲得動量．將時間分成大量元段，其間每一元段的安培力可以認為是恒定的，根據動量定理列出方程

，及．

式中為通過桿的電荷．到電容器放電完畢時，有，

所以，．

根據機械能守恒定律，有．

由此得．

但是，

及 ．

（2）因為，，

所以，．

考慮到和均為小角，所以，，，

結果得到．

首先，本題解答過程中的是計算安培力的沖量的典型方法，其結論可作為推論進行應用，這一推論不論是在常規教學還是在競賽中都有極為廣泛的應用；

其次，基于現階段的知識掌握，題目設置了電容器“可以認為在很短的時間內放完電”這一條件，忽略放電結束時剩余電荷的存在，這實際上是基于學生沒有學習電磁感應的一種近似．因為，當電容器放電結束時，由于金屬桿在磁場中的運動，必然會產生感生電動勢，亦即電容器兩端還會有一定的電壓，則電容器上的電荷也就不可能全部放完．