Question

【題目】選修4-5：不等式選講
已知不等式 的解集為 .
（1）求實數 的值；
（2）若不等式 對 恒成立，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得 ,即 ,

而不等式 的解集為 ,

則 是方程 的解，解得 舍去)

（2）解： 不等式 對 恒成立等價于，不等式 對 恒成立，

設 ，

則

【解析】(1)由已知將絕對值不等式兩邊平方，把其轉化為一元一次不等式再根據不等式解集的端點值即為相對應方程的解求出m的值。(2)把m的值代入已知的代數式整理轉化為不等式 a 5 < | x + 1 | | x 2 | < a + 2 對x ∈ ( 0 , + ∞ ) 恒成立，構造f(x) 利用絕對值的幾何意義求出該函數的值域即可得到a的取值范圍。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．