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物理學中庫侖定律和萬有引力定律有相似的表達形式.對帶異種電荷的兩粒子組成的系統而言,若定義相距無窮遠處電勢能為零,則相距為r時系統的電勢能可以表示為E p=-k
Q1Q2
r

(1)若地球質量為m1,某人造地球衛星質量為m2,也定義相距無窮遠處引力勢能為零,寫出當地心與衛星相距R時該系統引力勢能表達式.(地球可看作均勻球體,衛星可看成質點)
(2)今有一顆衛星貼著地球表面繞行時速度大小為v=7.90km/s,當該衛星在離地面高度為h=3R處繞行時,繞行速度v為多大?(R為地球半徑)
(3)若在離地面高度為3R處繞行的衛星質量為1t,則至少需要對該衛星補充多大的能量才能使其脫離地球的束縛?
(1)由類比可知,該系統引力勢能表達式為:EP=-G
m1m2
R
        
(2)由萬有引力提供向心力 G
m1m2
R2
=m2
v2
R
                     
v=
Gm1
R
,
則有,
v
v′
=
R′
R
                      
上式中R′=(R+h)=4R                                 
因R=R            
又v=7.9km/s
解得  v′=3.95km/s                                       
(3)衛星在該處的動能:
 EK=
1
2
mv2=
1
2
×1×103×
(3.95×1032J=7.8×109J         
由   EK=
1
2
m2v2=G
m1m2
2R

系統的勢能:EP=-G
m1m2
R
=-2EK
                        
得系統的機械能:E=EK+EP=-EK=-7.8×109J          
則需要給衛星補充的能量:E=-E=7.8×109J
答:(1)當地心與衛星相距R時該系統引力勢能表達式為:EP=-G
m1m2
R
;  
(2)該衛星在離地面高度為h=3R處繞行時,繞行速度為3.95km/s;
(3)至少需要對該衛星補充7.8×109J的能量才能使其脫離地球的束縛.
練習冊系列答案
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如圖1所示,質量為m,橫截面為直角三角形的物塊ABC,∠ABC=,AB邊靠在豎直墻面上,物塊與墻面的動摩擦因數為μ,F是垂直于斜面BC的推力.現物塊靜止不動,則摩擦力的大小為_________.

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如圖,將一個質量為m的帶負電小球用絕緣細線懸掛在用銅板制成的U形框中,使整體在勻強磁場中沿垂直于磁場的方向向左以速度V勻速運動,懸線拉力大小為F,則( 。
A.懸線豎直,F=mg
B.懸線豎直,F<mg
C.選擇V的大小,可以使F=0
D.因條件不足,F與mg的大小關系無法確定
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A.重力,彈力B.重力,彈力,滑動摩擦力
C.重力,彈力,靜摩擦力D.下滑力,彈力,靜摩擦力
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A.線速度將逐漸變小B.加速度將逐漸變小
C.運動周期將逐漸變小D.機械能將逐漸變大

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[     ]
A.物體受到4個力的作用
B.物體所受向心力是物體所受的重力提供的
C.物體所受向心力是物體所受的彈力提供的
D.物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力提供的

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[     ]
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B.CD兩點的線速度大小相等
C.B、C兩點的向心加速度大小相等
D.C、D兩點的向心加速度大小相等

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同步練習冊答案
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