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2025年云南省標準教輔優佳學案配套測試卷八年級數學上冊人教版
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1. 下列圖形中，具有穩定性的是(
B
).
答案：B
解析：
三角形具有穩定性，四邊形及多邊形不具有穩定性。選項A是四邊形，B是三角形，C是五邊形，D是組合圖形（含四邊形），故具有穩定性的是B。
2. 已知下列各組中三條線段的長度，其中不能組成三角形的是(
C
).
A.2 cm，3 cm，4 cm
B.3 cm，6 cm，6 cm
C.2 cm，2 cm，6 cm
D.5 cm，6 cm，7 cm
答案：C
解析：
要判斷三條線段能否組成三角形，需滿足三角形兩邊之和大于第三邊的條件。
對選項逐一驗證：
A. 2 + 3 ＞ 4，2 + 4 ＞ 3，3 + 4 ＞ 2，滿足條件；
B. 3 + 6 ＞ 6，3 + 6 ＞ 6，6 + 6 ＞ 3，滿足條件；
C. 2 + 2 ＜ 6（不滿足），因此不能組成三角形；
D. 5 + 6 ＞ 7，5 + 7 ＞ 6，6 + 7 ＞ 5，滿足條件。
3. 下面四個圖形中，線段$AD$是$\triangle ABC$中邊$BC$上的高的圖形為(
C
).
答案：C
解析：
根據三角形高的定義，過頂點A向對邊BC所在直線作垂線，垂足為D，則AD是BC邊上的高。選項C中，AD垂直于BC，垂足為D，符合定義。
4. 如圖，直線$AB// CD$，且$AC\perp BC$于點$C$.若$\angle BAC = 35^{\circ}$，則$\angle BCD$的度數為(
B
).
A.$65^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$35^{\circ}$
答案：B
解析：
∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°。
在Rt△ABC中，∠BAC=35°，
∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°。
∵AB//CD，
∴∠BCD=∠ABC=55°（兩直線平行，內錯角相等）。
5. 若$a$，$b$，$c$為$\triangle ABC$的三邊，且$a$，$b$滿足$\sqrt{a - 3} + (b - 2)^2 = 0$，第三邊$c$是整數，則$c$的值可以是(
B
).
A.1
B.3
C.5
D.7
答案：B
解析：
由$\sqrt{a - 3} + (b - 2)^2 = 0$，得$a-3=0$，$b-2=0$，所以$a=3$，$b=2$。根據三角形三邊關系，$3-2 ＜ c ＜ 3+2$，即$1 ＜ c ＜ 5$。因為$c$是整數，所以$c=2,3,4$，選項中符合的是3。
6. 如圖，若$\angle A = 70^{\circ}$，$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle C = 32^{\circ}$，則$\angle BDC =$ (
C
).
A.$102^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$142^{\circ}$
D.$148^{\circ}$
答案：C
解析：
連接AD并延長至點E。根據三角形外角性質，∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C。則∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=(∠BAD+∠CAD)+∠B+∠C=∠A+∠B+∠C。已知∠A=70°，∠B=40°，∠C=32°，故∠BDC=70°+40°+32°=142°。
7. 已知一個等腰三角形的兩條邊長分別為$4 cm$和$6 cm$，則它的周長為(
C
).
A.$14 cm$
B.$16 cm$
C.$14 cm$或$16 cm$
D.不能確定
答案：C
解析：
若$4cm$為腰長，則三角形的三邊長度分別為$4cm$，$4cm$，$6cm$，滿足三角形三邊關系（任意兩邊之和大于第三邊），此時周長為 $4 + 4 + 6 = 14(cm)$。
若$6cm$為腰長，則三角形的三邊長度分別為$6cm$，$6cm$，$4cm$，也滿足三角形三邊關系，此時周長為 $6 + 6 + 4 = 16(cm)$。
所以，等腰三角形的周長有兩種可能，$14cm$或$16cm$。
8. 如圖，$AD$，$BE$，$CF$是$\triangle ABC$的三條中線，則下列說法中錯誤的是(
C
).
A.$AE = \frac{1}{2}AC$
B.$AB = 2BF$
C.$AD = CF$
D.$BD = DC$
答案：C
解析：
由題意知，$AD$、$BE$和$CF$是$\triangle ABC$的三條中線，
根據中線的性質，中線將對邊分成兩等份。
對于選項$AE = \frac{1}{2}AC$，因為$E$是$AC$的中點，所以該選項正確。
對于選項$AB = 2BF$，因為$F$是$AB$的中點，所以該選項正確。
對于選項$BD = DC$，因為$D$是$BC$的中點，所以該選項正確。
對于選項$AD = CF$，沒有理由表明一條中線等于另一條中線，所以該選項錯誤。
9. 在$\triangle ABC$中，$\angle A=\angle C$，$CD$平分$\angle ACB$交$AB$于點$D$，$\angle ADC = 150^{\circ}$.設$\angle B$的度數為$x^{\circ}$，列方程可求得$\angle B$的度數為(
B
).
A.$150^{\circ}$
B.$140^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
答案：B
解析：
設∠A=∠C=y°，∠B=x°。
∵△ABC內角和為180°，∴2y + x = 180°，即y=(180°-x)/2。
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB/2=y/2。
在△ADC中，∠A + ∠ADC + ∠ACD=180°，∠ADC=150°，
∴y + 150° + y/2 = 180°，解得(3y)/2=30°，y=20°。
代入y=(180°-x)/2，得20°=(180°-x)/2，解得x=140°。
