2025年學(xué)典四川七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版
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一、選擇題
1. 下列幾何體中,是棱柱的是 （ ）
A 圓柱
B 三棱柱
C 三棱錐
D 五棱錐
答案：B
解析：棱柱有兩個(gè)互相平行且全等的底面，側(cè)面是平行四邊形。選項(xiàng)A是圓柱，C是三棱錐，D是五棱錐，只有B符合棱柱定義。
2. 六棱柱的棱的條數(shù)為 （ ）
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
答案：C
解析：n棱柱有3n條棱，六棱柱n=6，棱數(shù)為3×6=18。
3. 對(duì)于如圖所示的幾何體,下列說法正確的是 （ ）
A. 該幾何體是三棱錐
B. 該幾何體有6條側(cè)棱
C. 該幾何體的側(cè)面是三角形
D. 該幾何體有3個(gè)側(cè)面
答案：D
解析：由圖可知該幾何體是三棱柱。A選項(xiàng)錯(cuò)誤，三棱柱不是三棱錐；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，三棱柱有3條側(cè)棱；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，側(cè)面是平行四邊形；D選項(xiàng)正確，三棱柱有3個(gè)側(cè)面。
4. 在3D打印技術(shù)日益普及的今天,3D打印的基礎(chǔ)模型離不開各種立體圖形的構(gòu)建.下列物體的形狀屬于棱柱的是 （ ）
A. 籃球
B. 圓錐形狀的信號(hào)塔
C. 正方體魔方
D. 地球儀
答案：C
解析：A是球，B是圓錐，D是球，正方體是四棱柱，屬于棱柱，故選C。
二、填空題
5. 一個(gè)棱柱有8個(gè)面,則它是 棱柱.
答案：六
解析：n棱柱有(n+2)個(gè)面，8-2=6，所以是六棱柱。
6. 五棱柱有 個(gè)頂點(diǎn), 條棱.
答案：10，15
解析：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，五棱柱n=5，頂點(diǎn)數(shù)2×5=10，棱數(shù)3×5=15。
7. 如果一個(gè)六棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為5cm,那么所有側(cè)棱的長(zhǎng)度之和為 cm.
答案：30
解析：六棱柱有6條側(cè)棱且都相等，長(zhǎng)度之和為6×5=30cm。
三、解答題
8. 如圖,將下列圖形與對(duì)應(yīng)的圖形名稱用線連接起來：
圖形：長(zhǎng)方體、圓錐、球、圓柱、四棱錐
名稱：圓錐、圓柱、棱柱、棱錐、球
答案：長(zhǎng)方體-棱柱，圓錐-圓錐，球-球，圓柱-圓柱，四棱錐-棱錐
解析：根據(jù)立體圖形的特征進(jìn)行匹配，長(zhǎng)方體屬于棱柱，圓錐對(duì)應(yīng)圓錐，球?qū)?yīng)球，圓柱對(duì)應(yīng)圓柱，四棱錐對(duì)應(yīng)棱錐。
9. 將如圖所示的幾何體分類,并說明理由.
圖形：①長(zhǎng)方體，②圓柱，③正方體，④圓錐，⑤五棱柱，⑥球，⑦三棱柱
答案：按柱體、錐體、球體分類：柱體有①②③⑤⑦（有兩個(gè)平行且全等的底面，側(cè)面是平面或曲面）；錐體有④（有一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)底面）；球體有⑥（曲面圍成）。
解析：這是常見的幾何體分類方式，依據(jù)各自的結(jié)構(gòu)特征劃分。
10. 如圖是一個(gè)直七棱柱,它的底面邊長(zhǎng)都是2cm,側(cè)棱長(zhǎng)是5cm,觀察這個(gè)直七棱柱,回答下列問題：
(1)這個(gè)直七棱柱共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？側(cè)面的面積是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少個(gè)面？
(2)這個(gè)直七棱柱一共有多少條棱？它們的長(zhǎng)度分別是多少？
(3)這個(gè)直七棱柱一共有多少個(gè)頂點(diǎn)？
(4)通過對(duì)直七棱柱的觀察,你能說出n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與n之間的關(guān)系及棱的條數(shù)與n之間的關(guān)系嗎？
答案：
(1)9個(gè)面；2個(gè)七邊形底面和7個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面；2個(gè)底面形狀面積相同，7個(gè)側(cè)面形狀面積相同；側(cè)面面積70cm2；n棱柱有(n+2)個(gè)面。
解析：直七棱柱面數(shù)=2（底面）+7（側(cè)面）=9；底面是七邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形；底面全等，側(cè)面全等；側(cè)面面積=7×(2×5)=70；n棱柱面數(shù)為n+2。
(2)21條棱；14條底面棱長(zhǎng)2cm，7條側(cè)棱長(zhǎng)5cm。
解析：n棱柱棱數(shù)=3n，七棱柱3×7=21；底面棱數(shù)2n=14，側(cè)棱數(shù)n=7。
(3)14個(gè)頂點(diǎn)。
解析：n棱柱頂點(diǎn)數(shù)=2n，七棱柱2×7=14。
(4)頂點(diǎn)數(shù)=2n，棱數(shù)=3n。
解析：由直七棱柱頂點(diǎn)數(shù)14=2×7，棱數(shù)21=3×7，可推得n棱柱頂點(diǎn)數(shù)2n，棱數(shù)3n。
