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如圖所示，豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框ABCD、abcd的邊長均為l、電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個定滑輪的輕繩兩端，在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強磁場．開始時ABCD的下邊與勻強磁場的上邊界重合，abcd的上邊到勻強磁場的下邊界的距離為l．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)ABCD剛?cè)窟M入磁場時，系統(tǒng)開始做勻速運動．不計摩擦和空氣阻力，求：
（1）系統(tǒng)勻速運動的速度大小．
（2）兩線框從開始運動至等高的過程中所產(chǎn)生的總焦耳熱．
（3）線框abcd通過磁場的時間．

分析：（1）當(dāng)ABCD剛?cè)窟M入磁場時，系統(tǒng)開始做勻速運動，分別對兩線框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，繼而求得感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得系統(tǒng)勻速運動的速度大小
（2）當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運動2l的距離時，兩線框等高，根據(jù)能量守恒得系統(tǒng)機械能的減少等于產(chǎn)生的總焦耳熱
（3）由題意可知，線框abcd通過磁場時始終以速度v勻速運動，由運動距離及速度大小可得時間

解答：解：（1）如圖所示，設(shè)兩線框剛勻速運動的速度為v、此時輕繩上的張力為T，則對ABCD有：T=2mg…①

對abcd有：T=mg+BIl…②
I=

…③
E=Blv…④
則：v=

mgR

B2l2

…⑤
（2）設(shè)兩線框從開始運動至等高的過程中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運動2l的距離時，兩線框等高，對這一過程，由能量守恒定律有：4mgl=2mgl+

3mv2+Q…⑥
解⑤⑥得：Q=2mgl-

3m3g2R2

2B4l4

（3）線框abcd通過磁場時以速度v勻速運動，設(shè)線框abcd通過磁場的時間為t則：t=

…⑦
解⑤⑦得：t=

3B2l3

mgR

答：（1）系統(tǒng)勻速運動的速度大小

mgR

B2l2

（2）兩線框從開始運動至等高的過程中所產(chǎn)生的總焦耳熱Q=2mgl-

3m3g2R2

2B4l4

（3）線框abcd通過磁場的時間：t=

3B2l3

mgR

點評：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，安培力的計算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識，提高解題能力．

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（2008?惠州三模）如圖所示，豎直面內(nèi)的虛線上方是一勻強磁場B，從虛線下方豎直上拋一正方形線圈，線圈越過虛線進入磁場，最后又落回到原處，運動過程中線圈平面保持在豎直面內(nèi)，不計空氣阻力，則（　　）

A．上升過程中克服磁場力做的功大于下降過程中克服磁場力做的功

B．上升過程中克服磁場力做的功等于下降過程中克服磁場力做的功

C．上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率

D．上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力的平均功率

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如圖所示，豎直面內(nèi)的正方形ABCD的邊長為d，質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從AD邊的中點，以某一初速度進入正方形區(qū)域．若正方形區(qū)域內(nèi)未加電場時，小球恰好從CD邊的中點離開正方形區(qū)域；若在正方形區(qū)域內(nèi)加上豎直方向的勻強電場，小球可以從BC邊離開正方形區(qū)域．已知重力加速度為g，求：
（1）小球進入正方形區(qū)域的初速度V₀．
（2）要使小球從BC邊離開正方形區(qū)域，求所加豎直方向的勻強電場的場強E的方向和E的大小范圍．

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（2010?桂林二模）如圖所示，豎直面內(nèi)的固定圓環(huán)光滑，兩個有孔的小球A和B套在環(huán)上．中間用一根輕繩相連，B處在過圓心的水平線上，繩與水平方向的夾角為30°時A、B均保持靜止，已知B的質(zhì)量為m，下列判斷正確的是（　　）

A．繩的張力大小等于

B．A的質(zhì)量為2m

C．剪斷細(xì)繩的瞬間A的加速度大小為

g/2

D．剪斷細(xì)繩的瞬間A的加速度大小為g

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如圖所示為豎直面內(nèi)的光滑半圓弧軌道，O為圓心，A、B是位于同一水平線的圓弧上的兩點，C為圓弧最低點，AC間有一光滑直桿，OA與豎直方向的夾角為θ．現(xiàn)有可視為質(zhì)點的兩個甲乙小球分別套在AC直桿、BC圓弧上（圖中未畫出），另一可視為質(zhì)點的小球丙處于D點．現(xiàn)讓甲、乙、丙三小球分別從A、B、O點無初速釋放，到達(dá)C處所經(jīng)過的時間分別為t₁、t₂、t₃，不計空氣阻力，不考慮三小球的碰撞，則關(guān)于時間t₁、t₂、t₃的大小關(guān)系，下列說法正確的是（　　）

A、t₁＜t₃

B、t₁＞t₂

C、t₁＜t₂

D、因為θ數(shù)值不明確，t₁、t₂大小關(guān)系不能確定

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