如圖1-1,在△ABC中,從點B出發,沿著三角形的邊到點C,有幾條線路可以選擇? 各條線路的長之間有什么關系? 請說明理由.
答案：【解析】：
本題可根據三角形的三邊關系來分析從點$B$出發沿著三角形的邊到點$C$的線路選擇以及各條線路長之間的關系。
從點$B$出發沿著三角形的邊到點$C$，有兩條線路可以選擇：
線路一：直接從$B$到$C$，線路長為$BC$；
線路二：從$B$經過$A$再到$C$，線路長為$AB + AC$。
根據三角形三邊關系“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，在$\triangle ABC$中，$AB$與$AC$是兩邊，$BC$是第三邊，所以$AB + AC＞BC$。
【答案】：
解：有兩條線路可以選擇。
線路一：$B\to C$，線路長為$BC$；
線路二：$B\to A\to C$，線路長為$AB + AC$。
因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，在$\triangle ABC$中，$AB + AC＞BC$。
例 從長度分別為3 cm,4 cm,5 cm,6 cm和9 cm的小木棒中任意取3根,首尾順次相接,能否搭成三角形? 若能,試判斷搭成三角形的形狀.
答案：解：從5根小木棒中任取3根，共有以下10種組合：
1. 3cm,4cm,5cm：3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，能搭成三角形。因為32+42=52，所以是直角三角形。
2. 3cm,4cm,6cm：3+4＞6，3+6＞4，4+6＞3，能搭成三角形。因為32+42=25＜62=36，所以是鈍角三角形。
3. 3cm,4cm,9cm：3+4=7＜9，不能搭成三角形。
4. 3cm,5cm,6cm：3+5＞6，3+6＞5，5+6＞3，能搭成三角形。因為32+52=34＞62=36不成立，32+52=34＞62=36不成立，所以是銳角三角形。
5. 3cm,5cm,9cm：3+5=8＜9，不能搭成三角形。
6. 3cm,6cm,9cm：3+6=9，不能搭成三角形。
7. 4cm,5cm,6cm：4+5＞6，4+6＞5，5+6＞4，能搭成三角形。因為42+52=41＞62=36，所以是銳角三角形。
8. 4cm,5cm,9cm：4+5=9，不能搭成三角形。
9. 4cm,6cm,9cm：4+6＞9，4+9＞6，6+9＞4，能搭成三角形。因為42+62=52＜92=81，所以是鈍角三角形。
10. 5cm,6cm,9cm：5+6＞9，5+9＞6，6+9＞5，能搭成三角形。因為52+62=61＜92=81，所以是鈍角三角形。
綜上，能搭成三角形的組合及形狀為：
(3,4,5)直角三角形；(3,4,6)鈍角三角形；(3,5,6)銳角三角形；(4,5,6)銳角三角形；(4,6,9)鈍角三角形；(5,6,9)鈍角三角形。
2. 選擇題：
(1)在△ABC中,已知∠A-∠B= 90°,那么△ABC是(
C
).
A. 直角三角形
B. 銳角三角形
C. 鈍角三角形
D. 等邊三角形
(2)下列長度的各組線段中,能組成三角形的是(
D
).
A. 1 cm,2 cm,3 cm
B. 7 cm,5 cm,12 cm
C. 6 cm,3 cm,2 cm
D. 4 cm,5 cm,6 cm
答案：
(1)解：因為∠A - ∠B = 90°，所以∠A = ∠B + 90°，則∠A ＞ 90°，所以△ABC是鈍角三角形，選C。
(2)解：三角形任意兩邊之和大于第三邊。A選項1+2=3，不能組成三角形；B選項7+5=12，不能組成三角形；C選項3+2=5 ＜ 6，不能組成三角形；D選項4+5=9 ＞ 6，4+6=10 ＞ 5，5+6=11 ＞ 4，能組成三角形，選D。
