Question

【題目】甲、乙兩同學比賽翻越一座小土坡，同時以A處為起點出發，登上坡頂B處，不休息，再達到另一側的終點C處．已知AB段路程等于BC段路程．其中甲上坡的速度為勻速2m/s，30s后抵達坡頂，馬上下坡，下坡速度為勻速6m/s．

（1）坡長SAB為多少米？
（2）甲同學全程的平均速度為多少m/s？
（3）如果乙同學整個過程中，前一半時間的速度為勻速2m/s，后一半時間的速度為勻速6m/s，最后誰將贏得比賽？（通過計算說明）

Answer 1

【答案】
（1）解：由v= 得，坡長sAB長：

sAB=v甲上t甲上=2m/s×30s=60m；

（2）解：sBC=sAB=60m，

由v= 得，甲下坡所用時間：

t甲下= = =10s，

全程路程：

sAC=sAB+sBC=60m+60m=120m，

甲全程所用時間：

t=t甲上+t甲下=30s+10s=40s，

甲全程速度：

v甲= = =3m/s；

（3）解：由v= 得，乙前一半時間通過路程：s前=v前 t，后一半時間通過路程：s后=v后 t，

可得：sAC=s前+s后=v前 t+v后 t=120m，

解得：t=30s，

可知，在路程相同的情況下，乙所用時間短，故乙獲勝．

【解析】（1）已知甲上坡速度和時間，利用s=vt計算sAB長；（2）利用t= 計算出甲下坡所用時間，用總路程和總時間計算全程平均速度；（3）根據v= 表示出乙兩端時間分別通過的路程，利用速度公式求出乙全程時間，與甲所用時間比較得出結論；