Question

運用知識解決問題：
（1）一個瓶子能裝2kg煤油，用這個瓶子最多可裝多少kg純水？（ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）
（2）小明在回家的路上撿到一塊礦石，他想利用自己學具盒中的器材測一下礦石的密度．但發現量筒找不到了，只有天平、小燒杯．他根據學過知識，利用這些器材和家中的水測出了這塊礦石的密度．需要進行如下的測量：
①

調節好天平，測出礦石的質量m

；②

將小燒杯中裝滿水，用天平稱出它們的總質量為m₁

；③

將礦石放入盛滿水的小燒杯中，（待水不再外溢后）用天平稱出小燒杯、礦石和剩余水的總質量為m₂

．
利用上面所測量的物理量求出礦石密度的最終表達式為ρ=

mρ水

m+m1-m2

．

Answer 1

分析：（1）瓶子的容積不變，即最多能裝水的體積和煤油的體積相等，根據密度公式的變形式得出等式，即可求出最多可裝純水的質量．
（2）在沒有量筒的情況下，實驗的難點就是如何利用溢水杯測出礦石的體積，這時可考慮通過等效替代法，借助阿基米德原理，算出排水的體積，就是礦石的體積，再最終求出密度．

解答：解：（1）∵瓶子的容積不變，
∴最多能裝水的體積和煤油的體積相等，則

m水

ρ水

=

m煤油

ρ煤油

，即

m水

1.0×103kg/m3

=

2kg

0.8×103kg/m3

，
解得：m_水=2.5kg．
答：這個瓶子最多可裝2.5kg的純水．
（2）需要進行的測量：
①調節好天平，測出礦石的質量m；
②將小燒杯中裝滿水，用天平稱出它們的總質量為m₁；
③將礦石放入盛滿水的小燒杯中，（待水不再外溢后）用天平稱出小燒杯、礦石和剩余水的總質量為m₂；
溢出水的質量：
m_溢水=m+m₁-m₂，
礦石的體積：
V=V_溢水=

m溢水

ρ水

=

m+m1-m2

ρ水

，
礦石的密度：
ρ=

m

V

=

mρ水

m+m1-m2

．
故答案為：①調節好天平，測出礦石的質量m；
②將小燒杯中裝滿水，用天平稱出它們的總質量為m₁；
③將礦石放入盛滿水的小燒杯中，（待水不再外溢后）用天平稱出小燒杯、礦石和剩余水的總質量為m₂；
表達式：

mρ水

m+m1-m2

．

點評：本題考查了密度公式的應用，關鍵是知道瓶子的容積不變即所裝液體的最大體積相等，難點時在沒有量筒的情況下，如何借助其他的原理與方法來測量固體的密度，具有一定的挑戰性，也有著較好的現實意義，這里的等效替代法的運用較為巧妙，值得我們學習和借鑒．