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杠桿的平衡條件若用比例式表示，可以寫成

，該式表示的物理意義是：動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的

．用某杠桿勻速提起重物可以省

的力，這個杠桿阻力臂跟動力臂之比L₂﹕L₁=

．

分析：杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，變形得：

，由比例式知，動力與阻力之比等于動力臂與阻力臂的反比．

解答：解：平衡條件若用比例式表示，可以寫成

，該式表示的物理意義是：動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一．
用某杠桿勻速提起重物可以省

的力，說明F₁=（1-

）F₂=

F₂，
則L₂﹕L₁=

=3：5．
故答案為：

；幾分之一；3：5．

點評：杠桿的平衡條件可以寫成兩種形式，有時候在利用比例形式進行分析問題，會帶來更大的方便．杠桿平衡條件是杠桿平衡問題的重要依據(jù)，一定要熟練掌握．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中物理 來源： 題型：閱讀理解

如圖1所示，某小組研究“杠桿的平衡條件”，器材：有刻度的杠桿、若干個相同的鉤碼、彈簧測力計等，O為杠桿的支點．

（1）實驗前，應(yīng)先調(diào)節(jié)杠桿在

位置平衡．這樣做的目的是

，調(diào)節(jié)時，發(fā)現(xiàn)杠桿左端偏低，則將左端螺母向

調(diào)節(jié)．
（2）某實驗小組記錄兩組數(shù)據(jù)如下：

實驗序號	動力F₁/N	動力臂L₁/cm	阻力F₂/N	阻力臂L₂/cm
1	2	20	1	10
2	1	8	2	4

根據(jù)分析，這組數(shù)據(jù)中，實驗序號為

（選填：“1”或“2”）的一組肯定有錯誤．檢查發(fā)現(xiàn)是測量動力臂時讀錯了，動力臂的實際值比記錄值

（選填：大或小）．
（3）如圖2所示，彈簧測力計在C處由豎直向上逐漸向右傾斜拉動杠桿，仍使杠桿在水平位置保持平衡，則彈簧測力計的示數(shù)將

（選填：變大、變小或保持不變），其原因是

（4）某次實驗中，若采取如圖3所示的方式懸掛鉤碼，杠桿也能在水平位置保持平衡（杠桿上每格等距），但老師卻往往提醒大家不要采用這種方式，這主要是以下哪種原因

A．一個人無法獨立操作　 B．需要使用太多的鉤碼
C．力臂與杠桿不重合　　 D．力和力臂數(shù)目過多
（5）如圖4所示，實驗小組選用長1.6m、粗細均勻的一只金屬桿，繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，同時將一個“拉力--位移傳感器”豎直作用在桿上，并使杠桿在水平位置始終保持平衡．該傳感器顯示其拉力F與作用點到O點距離x的變化關(guān)系如圖所示．由圖可知金屬桿重

N．
（6）物理課本中有這樣一句話“托盤天平是支點在中間的等臂杠桿，天平平衡時砝碼的質(zhì)量等于被測物體的質(zhì)量”．實際上使用天平經(jīng)常同時用到砝碼和游碼，此時被測物體的質(zhì)量應(yīng)

砝碼的質(zhì)量（填“大于”“小于”或“等于”）．
（7）如圖5所示的案秤是個不等臂杠桿，請你根據(jù)杠桿的平衡條件，說明用幾個不重的砝碼就能平衡盤中重得多的貨物的道理

．

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科目：初中物理 來源： 題型：解答題

某同學(xué)用如圖甲所示的裝置，探究杠桿平衡條件．

（1）為了方便，應(yīng)將杠桿調(diào)至水平位置平衡．調(diào)節(jié)時若杠桿左端下沉，應(yīng)將平衡螺母向端調(diào)節(jié)．
（2）杠桿平衡后，小明在圖甲的A位置掛上4個鉤碼，可在B位置掛上個鉤碼，使杠桿在水平位置平衡．于是小明便得出了杠桿的平衡條件，他這樣得出的結(jié)論是否合理？；為什么？．
（3）探究過程中，在杠桿左端某一固定位置掛一個重力G=2.5N的物體，在杠桿右端不同位置處施加不同的豎直向下的力F，保證杠桿處于平衡狀態(tài)．根據(jù)多次測量得出F、L數(shù)據(jù)，畫出F和 $數(shù)學(xué)公式$ 的圖象如圖乙，由圖象可得出杠桿平衡的條件是F與L成比．根據(jù)杠桿平衡條件，當(dāng)F=2N時，可求出重力G的力臂是__m．

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科目：初中物理 來源： 題型：閱讀理解

【典型例題點評】

例1：（05.宿遷）某物理實驗小組的同學(xué)在探究“物體所受重力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系”的實驗記錄如下表：

實測物體	物體質(zhì)量 m(kg)	重力 G(N)	比值G／m (N／kg)	比值G／m的平均值 (N／kg)
物體1	0.1	0.99	9.9
物體2	0.2	1.96	9.8
物體3	0.3	2.91	9.7

(1)在實驗過程中，需要的測量工具有　　　　　　和　　　　　　　；

(2)在上表空白處填出比值G／m的平均值；

(3)分析表中實驗數(shù)據(jù)，得出結(jié)論是：　　　　　　　　　　　　　　　　。

分析與解：要探究“物體所受重力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系”（1）首先必須解決如何側(cè)得質(zhì)量和重力。所以需要的測量工具有：天平和測力計。（2）G/m的平均值為：9.8。（3）由于側(cè)得的G/m比值保持不變，說明物體的重力與質(zhì)量成正比。

點評：這一題主要考察考生實驗的基本技能：主要有三個方面：儀器的選取，實驗數(shù)據(jù)的處理以及根據(jù)側(cè)得的數(shù)據(jù)進行推理，得出結(jié)論的能力。

例2：（05.大連）為了測定木塊所受到的摩擦力，兩個實驗小組分別設(shè)計了甲、乙兩種實驗方案，實驗裝置如圖所示，實驗中不計彈簧測力計的重力。

甲方案：在水平實驗桌面上將木版用線拉住，通過彈簧側(cè)力計沿木板方向水平拉木塊，使木塊在木板上面滑動。

乙方案；將木板放在水平實驗桌面上，用線通過彈簧測力計水平地拉住木塊，沿木板方向水平拉木板，使木板在木塊下面滑動。

（1）從實驗操作方面考慮，應(yīng)選擇方案，簡述你的理由。

（2）從實驗誤差方面考慮，應(yīng)選擇方案，簡述你的理由。

分析與解：原理：甲方案：對摩擦力的測量是采用“間接法”進行的，只有當(dāng)彈簧秤拉動木塊勻速運動時，拉力才與摩擦力成為一對平衡力，它們大小相等。乙方案：拉動木板時，木塊受到向左的摩擦力，由于木塊相對地面靜止，則摩擦力與彈簧秤的拉力是一對平衡力。

從實驗操作方面來看：應(yīng)選擇乙方案，因為在甲方案中，要保持木塊的勻速運動，不容易。乙方案，只需要拉動木板運動就行，不需要保持勻速運動。
從實驗誤差方面來看：應(yīng)選擇乙方案，因為在甲方案中，要保持木塊的勻速運動中讀數(shù)，不容易讀得準確。乙方案中，彈簧秤是靜止的，讀數(shù)容易讀得準確。

點評：一個實驗設(shè)計，必須遵循科學(xué)性原則，簡便性原則，可操作性原則以及準確性原則。這一考題正是考察考生在兩個實驗方案中，就可操作性以及準確性方面做出正確判斷的能力。

例3：（05.溫州）朱啟南在雅典奧運會上打破男子10米氣步槍世界記錄并獲得冠軍。比賽中，他射出的子彈在空中高速飛行。下列對空中飛行的子彈受力分析正確的是

A、受到重力和空氣的阻力 B、只受到空氣的阻力

C、只受到槍膛內(nèi)高溫燃氣的推力 D、只受到朱永啟南的推力

分析與解：子彈飛出槍膛之前，受到槍膛內(nèi)高溫燃氣的推動，子彈飛出槍膛以后，槍膛內(nèi)高溫燃氣的推力就消失，子彈在空中高速飛行時，受到重力和空氣阻力。

正確答案：A

點評：對空中飛行的物體進行受力分析時，往往只受重力和阻力作用，如果是質(zhì)量較大低速運動的物體如投擲出去的鉛球，空氣阻力可以不記的。而向上的沖力或慣性力這些力，都是不存在的。

例4（05.北京）古代護城河上安裝的吊橋可以看成一個以D為支點的杠桿，如圖12-2所示。一個人通過定滑輪用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置，若用 L表示繩對橋板的拉力F的力臂，則關(guān)于此過程中L的變化以及乘積FL的變化情況，下列說法正確的是( )

L始終在增加，F(xiàn)L始終在增加
L始終在增加，F(xiàn)L始終在減小
L先增加后減小，F(xiàn)L始終在減小
L先減小后增加，F(xiàn)L先減小后增加

分析與解：當(dāng)?shù)鯓虮坏跗鸬倪^程中，如圖12-3中虛線位置（1）所示，吊橋重力的力臂l在減小，而吊繩的拉力的力臂L卻在增大，根據(jù)杠桿的平衡條件：FL=Gl可知，F(xiàn)L在減小；當(dāng)?shù)鯓虮坏醯教摼€位置（2）的過程，重力的力臂l變小，所以FL也在變小，而F的力臂L則由大變小。

正確答案：C

點評：解決杠桿的問題，必須先確定杠桿的五要素，再根據(jù)題目的已知條件，結(jié)合杠桿的平衡條件，進行推斷。對于動態(tài)變化的杠桿問題，（如上題）可以取變化過程中的幾個狀態(tài)進行分析比較，從而得出結(jié)論。

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