Question

小剛家的一個水龍頭擰不緊，水一滴一滴斷續地滴落到地上．小剛發現，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時，看到下一滴剛好開始下落（如圖所示）．他為了測算水滴下落的平均速度，找來了刻度尺和秒表．首先量出______，再用秒表計時，計時的方法是：當聽到某一水滴滴在地上的聲音的同時，開啟秒表計時并數“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數“2、3…”，一直數到“n”時，按下秒表停止計時，讀出秒表的示數為t．
（1）寫出用上述測量量表示水滴在空中運動的平均速度v的表達式．______．
（2）小剛測得h=1m，當數到n=20時秒表示數t=9s，則水滴下落的平均速度v是______．
（3）小剛為了進一步找出水滴下落的時間t和下落高度h、速度v的關系，又查閱相關資料，獲得了如下表所示的幾組數據．請你幫助小剛繼續完成以下的工作：

運動時間t（s）	1	2	3	4	…
時間的平方（s2）	1	4	9	16	…
運動速度v（m/s）	9.8	19.6	29.4	39.2	…
運動距離s（m）	4.9	19.6	44.1	78.4

①根據上述數據，推算出運動水滴下落5s時的速度為______．
②根據上述數據，歸納出運動距離與時間之間的數學關系：______．

Answer 1

求水滴下落的平均速度，首先應用刻度尺測出水滴的路程，即：管口到地面的高度h．
（1）n滴水所經過的路程為s=（n-1）h，水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

；
（2）水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(20-1)×1m

9s

≈2.11m/s；
（3）①由表中實驗數據可知，水滴的速度v與下落時間t成正比，比值是9.8m/s²，則t=5s是的速度v=9.8m/s²×5s=49m/s；
②由表中實驗數據可知，水滴運動距離與下落時間的平方成正比，比值是4.9m/s²，故水滴運動的距離與時間之間的數學關系為：s=4.9m/s²×t²．
故答案為：水管口到地面的高度h；（1）v=

(n-1)h

t

；（2）2.11m/s；（3）①49m/s；②s=4.9m/s²×t²．