Question

10．將一個密度為0.9×10³kg/m³的實心小球，先后浸沒在水和酒精中，松開手后，小球靜止時，排開水和酒精的體積分別為V₁和V₂，小球在水和酒精中所受的浮力分別為F₁和F₂，則V₁：V₂=9：10；F₁：F₂=9：8．

Answer 1

分析 （1）分別比較小球與水和酒精的密度關系，根據物體浮沉條件得出浸沒在水和酒精中，松開手后，小球靜止時的狀態，設小球的質量為m，然后根據物體漂浮，浮力等于重力，以及密度公式分別列出排開水和酒精的體積關系式，然后相比即可解答；
（2）已知小球排開水和酒精的體積之比，利用阿基米德原理計算其所受浮力之比．

解答 解：（1）設小球的質量為m，
因為ρ_球＜ρ_水，所以將小球浸沒在水中，松開手后，小球靜止時漂浮在水面上，
則浮力F₁=G=mg，由F_浮=ρ_液gV_排可得排開水的體積：
V₁=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{mg}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
因為ρ_球＞ρ_酒精，所以將小球浸沒在酒精中，松開手后，小球靜止時沉底，
則根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，排開酒精的體積V₂=V_球=$\frac{m}{{ρ}_{球}}$，
所以，排開水和酒精的體積之比為：$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}}}{\frac{m}{{ρ}_{球}}}$=$\frac{{ρ}_{球}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{9}{10}$；
（2）小球在水和酒精中所受的浮力之比：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{1}}{{ρ}_{酒精}g{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{1}}{{ρ}_{酒精}{V}_{2}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10}$=$\frac{9}{8}$．
故答案為：9：10；9：8．

點評 此題考查阿基米德原理、物體浮沉條件、密度公式的應用，是一道綜合性較強的題目，難點在排開水和酒精的體積之比的計算，關鍵是利用方程法，根據物體漂浮，浮力等于重力，以及密度公式分別列出排開水和酒精的關系式．