Question

【題目】“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故。某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”。將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如下圖所示。已知玻璃杯的質量為200g，底面積為30cm2，高度為15cm。（ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力。

（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）

（3）此浮力秤的最大稱量（即量程）。

Answer 1

【答案】（1）2 N（1）6.7 cm（3）2.5 N

【解析】（1）杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，

因為杯子漂浮在水面上，所以F浮 =G=2N；

（2）由F浮 =ρ液 gV排 得：V排 =F浮/ρ液g，

則此時杯子排開水的體積：V排 =F浮/ρ水g=2N/1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10-4 m3 ，

此時杯子浸入水中的深度：h=V排/S=2×104m3/30×104m2≈0.067m；

（3）當杯子下沉的深度為0.15米時，此時杯子受到的浮力最大，

F浮 ′=ρ水 gV排 ′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×30×10-4 m2 ×0.15m=4.5N，

即：F=F浮 ′-F浮 =4.5N-2N=2.5N，

則此浮力秤的最大稱量為：mmax =F/g=2.5N/10N/kg=0.25kg。