Question

【題目】在測量凹透鏡焦距時，用一束平行于凹透鏡主光軸的光線，射向嵌入擋板中直徑為d的凹透鏡上，在光屏上形成一個直徑為D的圓形光斑，測得光屏到凹透鏡的距離為L；如圖所示，請推導凹透鏡的焦距：f= ．

Answer 1

【答案】解： 平行于凹透鏡主光軸的光線，經凹透鏡折射后變得發散，但其反向延長線過焦點；
將圖中折射光線反向延長，與主光軸交與點F，則O、F之間的距離就是焦距f，如下圖所示：

三角形A′B′F和三角形ABF相似，對應邊成比例，
則有 = ，即 = ，
解得：f=
【解析】要解決此題，需要掌握凹透鏡有發散光線的作用； 并且要掌握三條特殊的光線通過透鏡的情況：①平行于主光軸的光線，通過凹透鏡折射光線的反向延長線過焦點；②過光心的光線，傳播方向不變；③過焦點的光線，通過凹透鏡后平行于主光軸．
【考點精析】掌握主光軸、光心、焦點和焦距是解答本題的根本，需要知道透鏡的兩個鏡面所在球心的連線叫主軸，焦點到光心的距離叫焦距，焦距越短折光能力越強．