Question

為緩解城市公交運輸壓力，武漢地鐵2號線將于今年內運行，某學校綜合實踐活動小組的同學們收集到地鐵機車和公交汽車在某段運行區間內的相關數據如下：

××型號 地鐵機車	地鐵電力機車 功率106W	平均速度 60km/h	牽引力 5×104 N	額定載客量 500人
××型號 公交汽車	燃油熱值 4×107 J/kg	平均速度 15km/h	牽引力 3000N	額定載客量 40人

（1）甲、乙兩地鐵站相距1.8km，地鐵運行需要多長時間？消耗多少電能？
（2）公交汽車每千米消耗燃油0.3kg，行駛1.8km路程所消耗的燃油完全燃燒放出多少熱量？公交汽車的效率是多少？
（3）在地鐵的終點有一斜坡將車開出地面便于保養，若長1000m，高24m，已知斜坡的機械效率為80%，求摩擦力為車重的多少倍？

Answer 1

分析：（1）知道地鐵的運行速度和路程，利用速度公式求運行時間；又知道地鐵電力機車的功率，利用W=Pt求消耗的電能；
（2）求出公交汽車行駛1.8km消耗燃油，計算燃油燃燒放出的熱量（總能量），知道牽引力和移動的距離，計算出牽引力做功（有用能量），再利用效率公式求汽車效率；
（3）根據斜面的機械效率計算公式η=

Gh

Fs

可求出車重，利用斜面的機械效率可求出額外功，使用斜面時的額外功就是克服摩擦做的額外功，根據功的計算可求出摩擦力的大小，即可求出摩擦力為車重的多少倍．

解答：解：（1）地鐵運行時間：
t=

s

v

=

1.8km

60km/h

=0.03h，
消耗的電能：
W=Pt=10⁶×10^-3kW×0.03h=30kW?h．
答：（1）地鐵運行需要0.03h，消耗30kW?h電能．
（2）公交汽車行駛1.8km，消耗燃油：
m=0.3kg/km×1.8km=0.54kg，
燃油燃燒放熱：
Q=mq=0.54kg×4×10⁷J/kg=2.16×10⁷J；
汽車效率：
η=

Fs′

Q

=

3000N×1.8×103m

2.16×107J

=25%．
答：行駛1.8km路程所消耗的燃油完全燃燒放出2.16×10⁷的熱量，公交汽車的效率是25%；
（3）斜坡的機械效率η^′=

G地鐵h

F地鐵L

=

G地鐵×24m

5×104N×1000m

=80%，
解得：G_地鐵=

5

3

×10⁶N，
地鐵上坡時克服摩擦力做的額外功：
W_額外=fL=（1-η′）W_總=（1-η′）F_地鐵L，
即：f×1000m=（1-80%）×5×10⁴ N×1000m，
解得：f=10⁴ N，
所以摩擦力為車重的倍數n=

104 N

5 3 ×106N

=0.006．
答：摩擦力為車重的0.006倍．

點評：本體綜合考查了速度計算、消耗電能的計算、燃料燃燒放熱、效率計算、有用功、額外功的計算等，屬于難題．