Question

如圖所示，底面積為2×10^-2米²的圓柱形平底薄壁水槽放在水平地面上，一裝有金屬球的小盆漂浮在水槽的水面上，小盆的質量為1千克，金屬球的質量為1.6千克，金屬球的體積為0.2×10^-3米³．
①若把金屬球從盆中拿出并放入水槽中后，小球沉入水底，求容器對水平地面壓強的變化量．
②求水對水槽底部的壓強變化量．

Answer 1

①∵容器對水平地面壓力等于容器、水、小盆和球的總重力，
∴把金屬球從盆中拿出并放入水槽中后，總重力不變；
故壓強不變，所以△p_容=0．
②∵裝有金屬球的小盆漂浮在水槽的水面上，
∴F_浮=G_盆+G_球，
∵拿出小球沉入水底時，小盆漂浮在水槽的水面上，
∴F_浮′=F_浮盆+F_浮球=G_盆+ρ_水gV_球，
∴△F_水=F_浮-F_浮′
=G_盆+G_球-（G_盆+ρ_水gV_球）
=G_球-ρ_水gV_球
=m_球g-ρ_水gV_球
=1.6kg×9.8N/kg-1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2×10^-3m³
=13.72N．
∴△p_水=

△F水

S

=

13.72N

2×10-2m2

=686Pa．
答：①容器對水平地面壓強的變化量為0．
②求水對水槽底部的壓強變化量為686Pa．