Question

2011年1月，一場強降雪覆蓋河南的大部分地區，導致交通、農業等民生問題受到嚴重影響，在除雪活動中，除雪車發揮著重要的作用．如圖所示是ZL300除雪車，其額定功率是120kW，質量是5×10³kg，車輪與地面的總接觸面積是0.25m²．g取10N/kg．
（1）除雪車對地面的壓強是多少？
（2）當除雪車以額定功率進行推雪作業時，在平直的路面上以5.4km/h的速度前進了1.5km，求除雪車所做的功和受到的阻力？
（3）若除雪車實際工作時的功率為P，在時間t內把質量為m的雪舉起裝到高為h的運雪車上，試寫出除雪車效率的表達式．

Answer 1

分析：（1）根據除雪車的質量可求出其重力，水平面上物體對地面的壓力等于其本身的重力；根據壓強公式P=

F

s

求出除雪車對水平地面的壓強．
（2）除雪車以額定功率進行除雪作業時，先求出前進15m所用的時間，利用W=Pt計算所做的功，因為在平直的場地上勻速前進，除雪車受到的阻力和推力是一對平衡力，再由公式F=

W

s

求出推力，從而知道阻力．
（3）已知除雪車的實際功率和做功時間，根據W=Pt求出總功；又已知雪的質量和被舉高的高度，根據W=Gh和G=mg求出克服重力做的有用功，利用η=

W有

W總

得出除雪車效率的表達式．

解答：解：（1）除雪車對地面的壓力F=G=mg=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N，
除雪車對地面的壓強P=

F

s

=

5×104N

0.25m2

=2×10⁵Pa；
（2）除雪車前進1.5km所用的時間：t=

s

v

=

1500m

5.4× 1 3.6 m/s

=1000s，
除雪車做的功：W=Pt=1.2×10⁵W×1000s=1.2×10⁸J，
除雪車的推力F=

W

s

=

1.2×108J

1500m

=8×10⁴N，
即受到的阻力f=F=8×10⁴N；
（3）除雪車做的總功W_總=Pt，
克服雪的重力做的有用功為W_有=Gh=mgh，
除雪車的效率η=

W有

W總

=

mgh

Pt

答：（1）除雪車對水平地面的壓強2×10⁵Pa；
（2）除雪車所做的功為1.2×10⁸J，受到的阻力是8×10⁴N；
（3）除雪車效率的表達式η=

mgh

Pt

．

點評：本題考查壓強、有用功、總功、功率、機械效率的計算，計算時一定注意公式中單位的統一，同時也考查平衡力的應用．