Question

（2012?密云縣一模）將圓筒形容器放在水平桌面上，容器內裝有適量的水，如圖所示．如果只將實心小球A投放在容器中，靜止時，小球A受浮力為0.4N，水對容器底的壓強增加了△p₁；如果只將實心小球B投放在容器中，靜止時，小球B受浮力為1.2N，水對容器底的壓強增加了△p₂．已知A、B兩個小球的質量相等，小球A的密度為ρ_A，小球B的密度為ρ_B，ρ_A：ρ_B=15：4，圓筒形容器的底面積為80cm²，不計器壁厚度，投入小球后，水均未溢出，g取10N/kg，則下列計算結果正確的是（　　）

A．△p₁=150pa

B．△p₂=50pa

C．小球A的體積為150cm³

D．小球A的密度為3×10³kg/m³

Answer 1

分析：（1）已知小球A、B受到的浮力，根據公式F_浮=ρgV_排可求小球排開的水的體積，也就是小球浸入的體積，已知容器的底面積，從而求出增加的水的深度，再利用公式P=ρgh求出增加的壓強；
（2）質量相等，A的密度大于B的密度，A受到的浮力小于B受到的浮力，所以A、B不可能同時漂浮或懸浮，也不可能一個漂浮，一個懸浮，也不可能是A漂浮，B下沉，因為A的密度大，所以只有三種可能，A、B都下沉，排開水的體積就是自身的體積；A下沉B懸浮；A下沉B漂浮；再根據質量和密度的關系，判斷出體積的大小關系，進一步判斷出A、B在水中的狀態．

解答：解：（1）A球排開的水的體積V_A排=

F浮A

ρ水g

=

0.4N

1000kg/m3×10N/kg

=0.4×10^-4m³；增加的水的深度h_A=

VA排

S

=

0.4×10-4m3

80×10-4m2

=0.005m；
所以△p₁=ρ_水gh_A=1000kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；故A錯誤；
B球排開的水的體積V_B排=

F浮B

ρ水g

=

1.2N

1000kg/m3×10N/kg

=1.2×10^-4m³；增加的水的深度h_B=

VB排

S

=

1.2×10-4m3

80×10-4m2

=0.015m；
所以△p₂=ρ_水gh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa；故B錯誤；
（2）因為質量相等，ρ_A：ρ_B=15：4，所以V_A：V_B=4：15；經分析可知，A不管是哪一種情況，只有一種狀態，那就是在水中下沉，所以A的體積為0.4×10^-4m³；故C錯誤；
所以B的體積V_B=

15

4

×0.4×10^-4m³=1.5×10^-4m³＞1.2×10^-4m³；所以B漂浮，受到的浮力等于自身的重力，G_B=F_浮B=1.2N；
所以m_A=m_B=

GB

g

=

1.2N

10N/kg

=0.12kg；A的密度ρ_A=

mA

VA

=

0.12kg

0.4×10-4m3

=3×10³kg/m³；故D正確．
故選D．

點評：本題考查體積、質量和密度的計算，難點是判斷小球在水中的狀態，這也是解題的關鍵，本題難度不小，解題時一定要認真分析．