Question

電動自行車以其環保、快捷、輕便的優勢，成為家庭常用的交通工具．小豪家新買了一輛電動車如圖1所示，該電動車自身重力為600N，兩個車輪與地面的總接觸面積為200cm²，車胎能承受的最大壓強為2×10⁵Pa．求：
（1）該車能承載的最大質量是多大？（g=10N/kg）
（2）該車每次充電能儲存電能3×10⁶J，電能轉化為機械能的效率為80%．若車以某一速度勻速行駛，受到的阻力是40N，求該車充一次電后，最多能跑多遠？
（3）五一節，小豪一家去公園游玩，看到如圖1所示的新型太陽能電動觀光車，如圖2所示是該太陽能電動汽車的電路簡化圖，由太陽能電池給電動機提供動力，通過一個調速電阻改變電動機轉速．已知，太陽能電池電壓600V保持不變，調速電阻的最大阻值10Ω，閉合開關，當滑片P在最左端時，電動機的功率是18kW，此時電流表的示數為多大？
（4）當滑片P在最右端時，電壓表示數為500V，電動機的能量利用率是多少？
（電動機能量利用率：電動機消耗的功率與電源輸出總功率的百分比，公式：η=

PM

P總

）

Answer 1

分析：（1）知道車胎能承受的最大壓強和兩個車輪與地面的總接觸面積，可利用公式F=PS計算出車胎能承受的最大壓力，而物體對水平面的壓力等于物體的重力，又知道電動車自身的重量，從而可以計算出該車的最大載重量，再根據m=

G

g

即可求出該車能承載的最大質量．
（2）知道每次充電能儲存電能和電能轉化為機械能的效率，從而可以計算出獲得的機械能，電動自行車勻速行駛，故牽引力等于阻力，再利用公式S=

W

F

計算該車充一次電后，最多能跑的距離．
（3）通過對滑片P在最左端時的電路圖的分析，確定此時電動機兩端的電壓，然后利用電功率的計算公式可以求出此時通過電動機的電流．
（4）根據題目的提示，要求電動機的效率，就要求出電源的輸出功率和電動機的功率．電源的輸出功率等于電源電壓乘以電路中的電流；電動機此時的功率可以用公式P=UI求得．

解答：解：（1）∵車胎能承受的最大壓強為：P=2×10⁵Pa，總接觸面積為：S=200cm²=0.02m²，
∴該車車胎能承受的最大壓力為：F=PS=2×10⁵Pa×0.02m²=4×10³N，
而此時該車車胎能承受的最大重力G_大等于該車車胎能承受的最大壓力F，
而G_車=600N，
∴該車的量大載重量為：G=G_大-G_車=4×10³N-600N=3.4×10³N．
∴該車能承載的最大質量m=

G

g

=

3.4×103N

10N/kg

=340kg
答：該車的最大載重量是340kg．
（2）∵W_電=3×10⁶J，電能轉化為機械能的效率為：η=80%，
∴獲得的機械能為：W=W_電η=3×10⁶J×80%=2.4×10⁶J，
而F=f=40N，
∴車充一次電后，最多能跑的距離為：S=

W

f

=

2.4×106J

40N

=60000m．
答：車充一次電后，最多能跑的距離為60000m．
（3）如圖所示，當滑片在最左端時，只有電動機接入電路，
根據P=UI，
變形得I=

P

U

=

18×103W

600V

=30A，
（4）當滑片在最右端時，調速電阻全部接入電路，與電動機串聯，電動機兩端電壓U_M=500V，
所以，調速電阻兩端電壓U_R=U-U_M=600V-500V=100V，
電路中的電流I=I_M=I_R=

UR

R

=

100V

10Ω

=10A，
當滑片在最右端時，電源輸出功率為
P_總=UI=600V×10A=6000W，
電動機消耗的功率為
P_M=U_MI_M=500V×10A=5000W，
電動機能量利用率 η=

PM

P總

=

5000W

6000W

=83.3%．

點評：（1）本題考查重力、壓力、路程、做功的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，還要學會從所給信息中找到有用的數據．
（2）滑片P的移動，使電路的連接方式發生了改變，明確前后兩次電路的連接方式是解決此題的關鍵．