Question

如圖所示，體積相等、密度分別為的ρ_A、ρ_B的A、B兩個立方體正對疊放在水平桌面上，且ρ_A：ρ_B=1：3．A對B的壓強為p_A，B對桌面的壓強為p_B．

①如果A的體積為1.0×10^﹣3米³，密度為3×10³千克/米³，求A的質量、A對B的壓強．
②如果逐漸減小A的體積，但始終保持A的形狀為立方體且密度不變，在A的體積逐漸減小的過程中，列出p_A與p_B的比值的表達式，并指出比值的變化規律．

Answer 1

（1）A的質量為3kg；A對B的壓強為2940Pa；
（2）p_A與p_B的比值的表達式為，在A的體積逐漸減小的過程中，p_A：p_B的數值在減小

試題分析：（1）物體A的質量：
m=ρV=3×10³kg/m³×1×10^﹣3m³=3kg；
物體A的邊長：
h==0.1m
對地面的壓力：
F_A=G_A，
A對B的壓強：
p_A====ρ_Agh_A=3×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=2940Pa；
（2）B對桌面的壓強：
p_B==ρ_Bgh_B+ρ_Ag
所以出p_A：p_B==，
若取x=則上式可以表示為，且0≤x≤1
設0≤x₂＜x₁≤1，
則y=+x₁²﹣（+x₂²）=（x₂﹣x₁）（﹣x₂﹣x₁）＜0
所以y是減函數，是增函數；
即在A的體積逐漸減小的過程中，p_A：p_B的數值在減小．
點評：本題考查了壓強大小的計算和密度公式的應用，關鍵是物體可以大小不變的傳遞壓力和水平面上物體的壓力和物重相等，難點是利用極端假設法判斷兩者的壓強之比