Question

如圖所示，兩個正方體金屬塊A、B疊放在水平地面上，金屬塊B對地面的壓強為p₁．若取走金屬塊A，金屬塊B對地面的壓強為p₂，已知p₁：p₂=3：2，金屬塊A、B的邊長之比L_A：L_B=2：3，則金屬塊A與金屬塊B的密度之比ρ_A：ρ_B=

 

．

Answer 1

分析：金屬塊A、B為正方形，其對水平地面的壓力就等于自身的重力，根據p=

G

S

=

ρgV

S

=

ρgL3

L2

，分別表示出p₁、p₂，
然后，根據p₁：p₂=3：2，L_A：L_B=2：3，化簡求出即可．

解答：解：由題意得，p₁=

ρAgLA3+ρBgLB3

LB2

，p₂=

ρBgLB3

LB2

，
∵L_A：L_B=2：3，代入p₁、p₂整理得，
p₁=

ρAg( 2 3 LB)3+ρBgLB3

LB2

=（

8

27

ρ_A+ρ_B）gL_B，p₂=ρ_BgL_B，
∵p₁：p₂=3：2，
∴

( 8 27 ρA+ρB)gLB

ρBgLB

=

3

2

，
∴整理得，ρ_A：ρ_B=27：16．
故答案為27：16．

點評：本題考查了密度的計算及其公式變形，依據壓強公式，根據題目告訴的相關量的比值，代入相關公式中，就可以推導出未知的物理量．