Question

【題目】【2016·大連卷】水平桌面上有甲、乙兩個相同的燒杯，都裝有一些水將不同材料制成的、體積相同的兩個空心球a、b，分別放入兩個燒杯的水中，靜止時，a球下沉到燒杯底部，b球漂浮在水面，且兩個燒杯中的水面恰好相平，如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A、兩個燒杯底部受到水的壓力相等

B、a球受到的浮力大于b球受到的浮力

C、a球材料的密度一定大于b球材料的密度

D、甲燒杯對桌面的壓力大于乙燒杯對桌面的壓力

Answer 1

【答案】ABD

【解析】兩個燒杯中的水面相平，由p=ρgh可知兩個燒杯底部受到水的壓強相等；兩燒杯完全相同，則底面積相等，由F=pS可知兩個燒杯底部受到水的壓力相等．故A正確；a球排開水的體積大于b球排開水的體積，由F浮=ρ水gV排可知，a球受到的浮力大于b球受到的浮力．故B正確；a球下沉到燒杯底部，b球漂浮在水面，由浮沉條件可知，a球的平均密度大于水的密度，b球的平均密度小于水的密度；但兩球都是空心的，因此不能確定a球材料的密度一定大于b球材料的密度，故C錯誤；a球在甲杯中沉底，所以Ga＞F浮a，根據阿基米德原理有F浮a=G排a，所以Ga＞G排a，即a受到的重力大于a排開水的重；則甲燒杯對水平桌面的壓力：F甲=G杯+G水+Ga＞G杯+G水+G排a，b球在乙杯中漂浮，所以F浮b=Gb，根據阿基米德原理有F浮b=G排b，所以Gb=G排b，即b受到的重力等于b排開水的重；則乙燒杯對水平桌面的壓力：F乙=G杯+G水′+Gb=G杯+G水′+G排b，h相同，S相同，故水和排開水的總體積相同，水和排開水的總重相同，即G水+G排a=G水′+G排b，由以上各式可得，F甲＞F乙，即甲燒杯對桌面的壓力大于乙燒杯對桌面的壓力，故D正確；故應選ABD。