Question

我國首臺自行設計、自主集成研制的“蛟龍號”載人深潛器于2012年6月順利完成工作設計深度7000m的海試任務．（海水密度取ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：

（1）當“蛟龍號”下潛到達7000m深度時，受到海水的壓強是多少？
（2）“蛟龍號”完成海試任務后，上浮最終漂浮在海面上，現在由起重裝置將其勻速豎直調離水面，起重機起吊拉力的功率隨時間的變化圖象如圖所示，圖中P₂=2P₁．已知“蛟龍號”的總質量為2.2×10⁴kg，求t₁時刻“蛟龍號”排開水的體積（不考慮水的阻力）．

Answer 1

（1）7×10⁷Pa （2）11m³

（1）海水的壓強p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa；
（2）設在t₁、t₂時刻起重裝置對探測器的拉力分別為F₁、F₂，由于勻速調離，故探測器的速度不變為v，
t₁時刻，探測器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg﹣F_浮；t₂時刻，探測器：F₂=mg，
由題知，P₂=2P₁，即：F₂v=2F₁v，
所以F₂=2F₁，即mg=2（mg﹣F_浮），故F_浮=mg=×2.2×10⁴kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
由阿基米德原理F_浮=ρV_排g可得，V_排===11m³。
（1）欲求海水的壓強，知道深度和海水的密度即可利用液體壓強公式求出；（2）由圖像可知：時間為t₁時“蛟龍號”浸在水中，時間為t₂時，“蛟龍號”完全浮出了水面，我們對這兩種狀態分別進行受力解析得出力之間的關系，再利用功率之間的關系列方程將浮力求出，然后利用阿基米德原理再求出此時排開液體的體積。