Question

【題目】如圖甲為一種應用于礦山工地、型號為EX2600﹣6的超大型液壓挖掘機，質量為240t，履帶與地面的總接觸面積約為30m2 ， g=10N/kg．求：

（1）某次作業時，挖掘機從礦坑中挖出30t的礦土后，對水平礦坑地面的壓強約多大？
（2）作業完成后，空載的挖掘機通過一斜坡（圖乙）返回地面，若上坡時挖掘機牽引力為2×106N，斜坡的機械效率為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：某次作業時，挖掘機對水平礦坑地面的壓力：

F壓=G總=（m車+m土）g=（240×103kg+30×103kg）×10N/kg=2.7×106N，

對水平礦坑地面的壓強：

p= = =9×104Pa

（2）解：空載的挖掘機通過一斜坡返回地面時，

有用功：

W有=G車h=m車gh，

總功：

W總=Fs，

斜坡的機械效率：

η= ×100%= ×100%= ×sin30°= × ×100%=60%．

【解析】（1）某次作業時，挖掘機對水平礦坑地面的壓力等于礦土和自身的重力之和，根據F=G=mg求出其大小，根據p= 求出對水平礦坑地面的壓強；（2）空載的挖掘機通過一斜坡返回地面時，有用功為克服自身重力所做的功（W=Gh=mgh），總功為牽引力做的功W=Fs，由圖可知sin30°= ，根據η= ×100%求出斜坡的機械效率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強的大小及其計算的相關知識，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．