Question

如圖所示，輕質圓柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有質量為m的水、乙盛有質量為3m的酒精，甲、乙的底面積分別為3S、5S。（ρ_酒精＝0.8×10³千克/米³）

① 求甲容器中質量為2千克水的體積V_水。
② 求乙容器中，0.1米深處酒精的壓強p_酒精。
③ 為使容器甲、乙對水平地面的壓力相等，且兩容器內液體對各自容器底部的壓強相等，需將一實心物體A浸沒于某一液體中（此液體無溢出），求物體A的質量m_A與密度ρ_A。

Answer 1

①V_水=2×10^-3米³② p_酒精=784帕 ③ m_A="2m" ρ_A=2.5ρ_水

試題分析：①V_水=m_水/ρ_水=2千克/1×10³千克/米³=2×10^-3米³
② p_酒精=ρ_酒精gh=0.8×10³千克/米³×9.8牛/千克×0.1米=784帕
③ F_甲= F_乙   G_甲= G_乙 （m+m_A）g=3mg     m_A="2m"
p_液甲=ρ_水gh_水=ρ_水g（h_水原+Dh）= p_水原+ρ_水gV_A/3S= mg/3S+ρ_水gV_A/3S
p_液乙=ρ_酒精gh_酒精="3" mg/5S
p_液甲= p_液乙       mg/3S+ρ_水gV_A/3S="3" mg/5S
V_A=4m/5ρ_水
ρ_A= m_A/ V_A=2m/(4m/5ρ_水)=2.5ρ_水