Question

小林設計了一個由蓄水罐供水的自動飲水槽，如圖所示，帶有浮球B的直桿AB能繞O點轉動．C為質量與厚度不計的橡膠片，AC之間為質量與粗細不計的直桿，當進水口停止進水時，AC與AB垂直，桿AB成水平靜止狀態，浮球B恰沒于水中．浮球B的體積為1×10^-4m³，此時橡膠片恰好堵住進水口，橡膠片C距槽中水面的距離為0.1m．進水管的橫截面積為4cm²，B點為浮球的球心，OB=6AO．不計桿及浮球B的自重（g取10N/kg）．
求：（1）平衡時細桿對橡膠片c的壓力大小；
（2）蓄水罐中水位跟橡膠片處水位差應恒為多少米．

Answer 1

解：（1）以杠桿為研究對象，如圖1，
∵杠桿處于平衡狀態，
∴F_A×OA=F_浮×OB，
∵F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-4m³=1N，OB=6AO，
∴F_A=6N，
∵力的作用是相互的，
∴細桿對橡膠片c的壓力：
F_壓=F_A=6N；
（2）對橡膠片C受力分析，如圖2，F₂=F_A′+F₁，
F₁=p₁S_C=ρ_水gh₁S_C=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×4×10^‐4m²=0.4N；
F₂=p₂S_C=ρ_水gh₂S_C=1×10³kg/m³×10N/kg×h_水×4×10^‐4m²；
F_A′=F_A=6N，
∴1×10³kg/m³×10N/kg×h_水×4×10^‐4m²=6N+0.4N，
解得：h_水=1.6m．
答：（1）平衡時細桿對橡膠片c的壓力大小為6N；
（2）蓄水罐中水位跟橡膠片處水位差應恒為1.6m．
分析：（1）知道浮球B的體積（排開水的體積），利用阿基米德原理求受到的浮力，知道力臂關系，根據杠桿平衡條件求杠桿A端受到的力，根據力的作用是相互的，可求細桿對橡膠片c的壓力；
（2）對橡膠片C受力分析，橡膠片C受到水槽內水的壓力、蓄水罐內水的壓力、杠桿A端的壓力；根據壓強公式列出關于水位差h_水的方程求解．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對阿基米德原理、杠桿的平衡條件、壓強公式、液體壓強公式、力的相互性的掌握和運用，能畫出受力示意圖幫助解題是本題的關鍵