Question

（2008?豐臺區二模）某人用如圖所示的滑輪組，使質量為0.27kg的鋁塊從空中勻速下落到底面積為100cm²的盛有水的容器中．當鋁塊接觸水面之前，滑輪組的機械效率是54%，（不計繩重、摩擦，g取10N/kg，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）求
（1）當鋁塊浸沒在水中時，滑輪組對鋁塊的拉力為多少？
（2）鋁塊浸沒在水中后勻速下降過程中（不接觸容器底），滑輪組的機械效率是多少？
（3）若用該滑輪組將質量相等、密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3的兩個實心物體甲乙放入盛有足夠多水的容器中，撤去滑輪組后，當甲、乙兩物體靜止后，水對甲、乙的浮力比F_甲：F_乙=6：5，則甲的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）當鋁塊浸沒在水中時，受到重力、拉力、浮力的作用，搞清三個力的方向關系，再利用相關公式可進行求解；
（2）通過鋁塊浸入水中之前的數據，可求出動滑輪的重，再將動滑輪的重代入機械效率的公式可對鋁塊浸沒在水中時滑輪組的機械效率進行求解；
（3）兩物體的質量相等，則其密度與體積成反比，據此可得出兩物體的體積關系，再根據靜止后兩物體所受的浮力關系，可判斷兩物體的浮沉狀態．最后得出甲物體的密度與水的密度的關系，就可以得出最終的答案了．

解答：解：（1）F_拉=G-F_浮…①
G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7N
V_鋁=

m

ρ鋁

=

0.27kg

2.7×103kg/m3

=1.0×10^-4m³
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_鋁=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×1.0×10^-4 m³=1N
代入①得，滑輪組對鋁塊的拉力F_拉=1.7N．
（2）η=

G

G+G動

=

2.7N

2.7N+G動

=54%，解得G_動=2.3N
鋁塊浸沒在水中后勻速下降過程中，滑輪組的機械效率η′=

F拉

F拉+G動

=

1.7N

1.7N+2.3N

=42.5%；
（3）∵m_甲=m_乙
根據密度公式及已知條件可得：V乙=

ρ甲

ρ乙

V甲=

2

3

V甲…②
∵F_甲：F_乙=6：5
可得乙物體排開液體的體積：V乙′=

F乙

F甲

V甲′=

5

6

V甲′…③
乙物體排開液體的體積只能小于或等于乙物體的體積，比較②③可知：V_甲＜V_甲
即甲一定漂浮在水中．
又∵m_甲=m_乙，F_甲：F_乙=6：5，
∴乙物體不可能漂浮或懸浮在水中，只可能下沉，即V_乙^′=V_乙…④
因為甲漂浮在水中，得G_甲=F_甲…⑤
聯立②③④⑤，得ρ甲=ρ水

V甲′

V甲

=

4

5

ρ水=

4

5

×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：（1）當鋁塊浸沒在水中時，滑輪組對鋁塊的拉力為1.7N；
（2）滑輪組的機械效率是42.5%；
（3）甲的密度是0.8×10³kg/m³．

點評：（1）求第一問的關鍵是利用好稱重法公式F_拉=G-F_浮和浮力公式F_浮=ρ_水gV_排；
（2）求第二問的關鍵是先根據鋁塊沒浸入水中之前的情況，利用機械效率公式求出動滑輪的重力；
（3）求第三問的關鍵則是先要根據質量、體積、密度、浮力的一系列關系，判斷物體的浮沉狀態，之后才能確定如何求其密度的大小．