Question

【題目】如圖所示，甲是用汽車打撈水下重物的示意圖，汽車通過定滑輪牽引水下一個實心圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度 v=0.2m/s 向右運動，圖（乙） 是此過程中汽車拉動重物的功率 P 隨時間 t 的變化圖象，設 t=0 時汽車開始提升重物，忽略水的阻力、繩子重力及滑輪的摩擦，g 取 10N/kg。求：

（1）圓柱型重物的質量？

（2）圓柱型重物浸沒在水中時所受的浮力？

（3）圓柱型重物的密度？

（4）若考慮繩重及摩擦，圓柱型重物全部出水后，汽車的實際拉力為 5000N，此時該裝置的機械效率？

Answer 1

【答案】見解析所示

【解析】

（1）由圖像可知，物體在AB段的汽車功率是700W，根據可求出拉力F，因為是勻速提升，所以G=F。再根據變形求出質量。

（2）根據（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F1，再由物體的重力，根據，可求出浮力；

（3）根據，要算密度需要知道質量和體積。質量已求出，算出體積即可。然后根據阿基米德定律，可求出物體的體積。

（4）利用求解該裝置的機械效率。

（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P1=700W．速度為0.2m/s，根據可求出汽車在AB段對物體的拉力為，同理，汽車在CD段對物體的拉力為：

整個物體打撈過程分為三個階段。

第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G 不變，F浮不變，F1不變。且有；

第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F浮變小直到為0，拉力F越來越大，對應圖BC段。

第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續向上拉的過程，這一過程G不變，拉力F 3與重力G相等，對應圖CD段。；因為，所以。

（2）圓柱型重物浸沒在水中時所受的浮力；

（3）由可得， ；

（4）由圖可知，物體由一根繩子承擔，該裝置的機械效率：。

答：（1）圓柱型重物的質量為400kg。

（2）圓柱型重物浸沒在水中時所受的浮力為500N；

（3）圓柱型重物的密度為8×103kg/m3；

（4）此時該裝置的機械效率為80%。