Question

（2009?海淀區二模）小明利用輕質硬棒（可視為杠桿）和透明塑料小桶等器材制作了如圖所示的測量液體密度的秤：用細線做成提紐在O點將硬棒吊起，棒的一端懸掛塑料小桶（小桶中可裝水或其他待測液體）．另外找一個重物作為秤砣，通過調節秤砣在硬棒上懸掛的位置，可使硬棒（杠桿）處于水平平衡．以下是小明測量某種待測液體密度時的實驗步驟的一部分，請你將實驗步驟補充完整．
（1）小桶內不加液體，手提O點處的提紐，移動秤砣位置，當秤砣置于A位置時使杠桿處于水平平衡．測量并記錄此時O點到A點的距離l₀；
（2）將適量的水注入小桶中，在桶壁上標記水面位置．移動秤砣到某一位置，使杠桿再次處于水平平衡，測量并記錄

此時O點到秤砣懸掛點的距離l₁

；
（3）將小桶內的水全部倒出，

再注入待測液體到達標記處，移動秤砣到另一位置，使杠桿再次水平平衡，測量并記錄此時O點到秤砣懸掛點的距離l₂

；
（4）已知水的密度為ρ_水，利用上述測量出的物理量和已知量，寫出計算待測液體密度ρ_液的表達式：ρ_液=

l2-l0

l1-l0

ρ_水

．

Answer 1

分析：根據杠桿平衡條件一定秤砣使杠桿平衡，并測出支點與秤砣間距離，保證液體體積和水的體積；
相掌握杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂列出沒出平衡時的關系式，聯立解答即可．

解答：解：設左端距O的距離為L，設秤砣的重力為G；
（1）小桶內不加液體，手提O點處的提紐，移動秤砣位置，當秤砣置于A位置時使杠桿處于水平平衡．測量并記錄此時O點到A點的距離l₀；
根據杠桿平衡的條件可得：G_桶L=Gl₀----①
（2）將適量的水注入小桶中，在桶壁上標記水面位置．移動秤砣到某一位置，使杠桿再次處于水平平衡，測量并記錄此時O點到秤砣懸掛點的距離l₁；
根據杠桿平衡的條件可得：G_桶L+ρ_水VgL=Gl₁----②
（3）將小桶內的水全部倒出，再注入待測液體到達標記處，移動秤砣到另一位置，使杠桿再次水平平衡，測量并記錄此時O點到秤砣懸掛點的距離l₂；
根據杠桿平衡的條件可得：G_桶L+ρ_液VgL=Gl₂----③
聯立①②③可得，ρ_液=

l2-l0

l1-l0

ρ_水．
故答案為：（2）此時O點到秤砣懸掛點的距離l₁；
（3）再注入待測液體到達標記處，移動秤砣到另一位置，使杠桿再次水平平衡，測量并記錄此時O點到秤砣懸掛點的距離l₂；
（4）

l2-l0

l1-l0

ρ_水．

點評：本題是非常規題，難度較大，聯系到杠桿平衡條件才能解答，關鍵是正確運用杠桿的平衡條件，同時在處理方程的時候也要注意技巧．