Question

（2012?貴港一模）將高為10cm的圓柱體甲放在水平地面上，細繩的一端系于圓柱體甲上表面的中央，另一端豎直拉著杠桿的A端．當把質量為800g的圓柱體乙懸掛在杠桿的B端并處于圓柱形容器M中央時，杠桿在水平位置平衡，如圖所示，此時圓柱體甲對水平地面的壓強為3200Pa．把質量為900g的水注入容器M中，水未溢出，水靜止后，水對容器M底面的壓強為2500Pa，圓柱體甲對水平地面的壓強為5000Pa．已知：AO：OB=2：3，容器M的底面積為60cm²，不計杠桿的質量，容器M的厚度和質量也不計，g取10N/kg，則圓柱體甲的密度為

5.6×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）設甲的密度為ρ_甲，底面積為S_甲，利用杠桿的平衡條件得出兩個關于ρ_甲、S_甲的方程，然后利用數學知識將S_甲消除，即可解得甲的密度．
（2）關鍵點在于求解注水后乙物體對杠桿的力的大小：先利用液體壓強的變形公式求出注水后水面的高度h₁，然后利用密度公式求出沒有物體浸沒在水中時水面的高度h₂，則乙物體排開水的體積為V_排=（h₁-h₂）×S_容器；然后將其代入浮力公式解得乙物體受到的浮力，再根據力的合成求出注水后乙物體對杠桿的力的大小．

解答：解：（1）由杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂得
 F_甲?AO=F_乙?OB
（m_甲g-F_壓）?2=0.8Kg?10N/kg?3
（ρ_甲?S_甲?0.1m×10N/kg-3200Pa?S_甲）?2=0.8Kg?10N/kg?3…（1）
（2）由液體壓強公式P=hgρ得h₁=

P

ρg

=

2500Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.25m
由ρ=

m

V

得h₂=

m

ρS容器

=

0.9kg

1.0×103kg/m3×0.006m2

=0.15m
則乙物體排開水的體積為：V_排=（h₁-h₂）×S_容器=0.1m×0.006m²=0.0006m³
乙物體受到的浮力為F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.0006m³×10N/kg=6N
∵灌水后，乙物體受重力、拉力、浮力，
∴灌水后乙物體提供的阻力F₂=G-F_浮=8N-6N=2N
（3）注水后根據杠桿的平衡條件得
（ρ_甲?S_甲?0.1m×10N/kg-5000Pa?S_甲）?2=2N?3…（2）
由（1）（2）兩式解得ρ_甲=5.6×10³kg/m³．
故答案為：5.6×10³kg/m³．

點評：本題涉及到的知識點較多，考查杠桿的平衡條件、浮力大小的計算、液體壓強大小的計算的綜合運用，屬于難度較大的題目．解題時注意浮力公式和液體壓強公式的靈活運用．