Question

【題目】如圖所示，兩根完全相同的輕細彈簧，原長均為L0=20cm，甲圖中長方體木塊被彈簧拉著浸沒在水中，乙圖中長方體石塊被彈簧拉著浸沒在水中．木塊和石塊體積相同，木塊和石塊靜止時兩彈簧長度均為L=30cm．已知，木塊重力G木=10N，水和木塊密度關系ρ水=2ρ木 ， ρ水=1×103kg/m3（忽略彈簧所受浮力）．
①求甲圖中木塊所受浮力；
②若彈簧的彈力滿足規律：F=k（L﹣L0），求k值（包括數值和單位）；
③求石塊的密度.

Answer 1

【答案】解：①由題知，ρ水=2ρ木
根據G=mg和ρ= 可得，木塊的重力G木=ρ木V木g
木塊完全浸沒在水中，排開水的體積等于其自身體積，
則木塊受到的浮力：F浮=ρ水gV木
可得，F浮=2G木=2×10N=20N；
②對甲圖中的木塊進行受力分析可知，木塊在重力、浮力和彈力的作用下靜止，處于平衡狀態，有：F彈+G木=F浮 ，
則F彈=F浮﹣G木=20N﹣10N=10N，
F彈=k（L﹣L0）可得，10N=k（30cm﹣20cm），
解得，k=1N/cm；
③對乙圖中的石塊進行受力分析可知，石塊在重力、浮力和彈力的作用下靜止，處于平衡狀態，有：F彈+ =G石 ，
因為木塊和石塊體積相同，均浸沒在水中，排開水的體積相等，
所以，鐵塊受到的浮力等于木塊受到的浮力，即 =F浮=20N，
則G石=F彈+ =10N+20N=30N，
因為G石=ρ石V石g
=ρ水gV石 ， 則V石=
ρ石=1.5ρ水=1.5×1×103kg/m3=1.5×103kg/m3 ．
答：①甲圖中木塊所受浮力為20N；②若彈簧的彈力滿足規律：F=k（L﹣L0），k值為1N/cm；③石塊的密度為1.5×103kg/m3 ．
【解析】①根據G=mg和ρ= 列出木塊的重力表達式，根據阿基米德原理列出木塊受到的浮力的表達式，又知ρ水=2ρ木 ， 聯立三式求解甲圖中木塊所受浮力；②對甲圖中的木塊進行受力分析，根據力的平衡求得彈力大小，然后根據F=k（L﹣L0）計算k的值；③對乙圖中的石塊進行受力分析，根據力的平衡求得石塊重力的大小，然后根據G=mg和ρ= 列出石塊的重力表達式，根據阿基米德原理列出石塊受到的浮力的表達式，聯立求解石塊的密度．
此題考查浮力和密度的計算，涉及到重力、密度公式的應用，阿基米德原理，對物體進行受力分析，以及力的合成與應用，是一道力學綜合題，關鍵有二：一是各種公式及其變形的靈活運用；二是根據阿基米德原理得出木塊和石塊所受浮力相等，難度較大．
【考點精析】關于本題考查的密度的計算和力的合成與應用，需要了解密度公式：ρ = m/v；如果已知幾個力的大小和方向，求合力的大小和方向稱為力的合成．（求合力時，一定要注意力的方向） 注意：同一直線上的兩個力，方向相同時，合力必大于其中的任何一個力．方向相反的兩個力，大小相等時，合力為0；大小不等時，合力一定小于較大的力，可能大于較小的力，也可能小于較小的力才能得出正確答案．