Question

（2009?海淀區(qū)一模）如圖所示，質(zhì)量為70kg的工人站在岸邊通過(guò)一滑輪組打撈一塊沉沒(méi)在水池底部的石材，該滑輪組中動(dòng)滑輪質(zhì)量為5kg．當(dāng)工人用120N的力拉滑輪組的繩端時(shí)，石材仍沉在水底不動(dòng)．工人繼續(xù)增大拉力將石材拉起，在整個(gè)提升過(guò)程中，石材始終以0.2m/s的速度勻速上升．在石材還沒(méi)有露出水面之前滑輪組的機(jī)械效率為η₁，當(dāng)石材完全露出水面之后滑輪組的機(jī)械效率為η₂．在石材脫離水池底部至完全露出水面的過(guò)程中，地面對(duì)人的支持力的最大值與最小值之比為29：21．繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)，石材的密度ρ_石=2.5×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）與打撈前相比，當(dāng)人用120N的力拉繩端時(shí)，水池底部對(duì)石材的支持力變化了多少；
（2）η₁與η₂的比值；
（3）當(dāng)石材完全露出水面以后，人拉繩子的功率．

Answer 1

分析：（1）人用120N的力拉繩端前后對(duì)人和動(dòng)滑輪受力分析可知池底部對(duì)石材的支持力的變化等于滑輪組下端繩子拉石材的拉力變化，進(jìn)一步求出其大小．
（2）對(duì)浸沒(méi)和完全露出水面的石塊、地面上的人分別受力分析，根據(jù)力的平衡得出等式；浸沒(méi)時(shí)石塊的體積和排開(kāi)液體的體積相等，根據(jù)G=mg、密度公式和阿基米德原理表示出受到的浮力；根據(jù)相互作用力之間的關(guān)系求出石塊的重力和受到的浮力，最后根據(jù)η=

W有

W總

=

Gh

F拉nh

=

G

F拉n

求出η₁、η₂的大小，進(jìn)一步求出兩者的比值．
（3）由W=Fs和P=

W

t

可知人拉繩子的功率P=

Fs

t

=

Fnh

t

=Fnv_物，再利用已知條件求出其大小．

解答：解：（1）人用120N的力拉繩端前后對(duì)人和動(dòng)滑輪受力分析如圖1、2、3所示：

池底部對(duì)石材的支持力的變化等于滑輪組下端繩子拉石材的拉力變化：
△F_支=T=3F-G_動(dòng)=3×120N-50N=310N；
（2）石材浸沒(méi)在水中時(shí)，對(duì)動(dòng)滑輪受力分析如圖4所示：

人拉繩端的力F_拉1=

G石+G動(dòng)-F浮

3

，
其中石材所受浮力F_浮=ρ_水gV_排=

G石

ρ石

ρ_水，
石材在空氣中時(shí)，受力分析如圖5所示：
人拉繩端的力F_拉2=

G石+G動(dòng)

3

，
設(shè)石材浸沒(méi)在水中被拉起時(shí)地面對(duì)人的最大支持力為N₁，石材在空氣中時(shí)地面對(duì)人的最小支持力為N₂，

所以對(duì)于石材浸沒(méi)在水中和在空氣中分別有
G_人=N₁+F_拉1′，G_人=N₂+F_拉2′，
因?yàn)镕_拉1′與F_拉1大小相等，F(xiàn)_拉2′與F_拉2大小相等，且N₁：N₂=29：21，
代入數(shù)據(jù)解得：G_石=1000N，F(xiàn)_浮=400N，
石材浸沒(méi)在水中時(shí)滑輪組的機(jī)械效率η₁=

G石-F浮

G石+G動(dòng)-F浮

，
石材完全露出水面之后滑輪組的機(jī)械效率η₂=

G石

G石+G動(dòng)

，
所以

η1

η2

=

G石-F浮

G石+G動(dòng)-F浮

×

G石+G動(dòng)

G石

=

1000N-400N

1000N+50N-400N

×

1000N+50N

1000N

=

63

65

；
（3）人拉繩的功率：P=F_拉2×nv=（G_物+G_動(dòng)）v_物=（1000N+50N）×0.2m/s=210W．
答：（1）與打撈前相比，當(dāng)人用120N的力拉繩端時(shí)，水池底部對(duì)石材的支持力變化了310N；
（2）η₁與η₂的比值為63：65；
（3）當(dāng)石材完全露出水面以后，人拉繩子的功率為210W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了重力、密度公式、阿基米德原理、機(jī)械效率、功率等的計(jì)算，難點(diǎn)是求動(dòng)滑輪的重力和石塊浸沒(méi)時(shí)的浮力，關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)物體進(jìn)行受力分析，這是解決本題的重中之重．