Question

科技小組的同學們設計了一個多檔位的電熱器模型，電路實物連接示意圖如圖所示，電路中電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R₃．將滑動變阻器的滑片P置于中點M，且只閉合開關S₁時，電壓表V₁的示數為U，電流表的示數I₁為0.8A；將滑動變阻器的滑片P置于B端，斷開開關S₁，閉合開關S₂時，電壓表V₁的示數為

3

4

U，電流表的示數為I₂，R₂消耗的電功率P₂為2.7W．
（1）求電流表的示數I₂；
（2）將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關S₁和開關S₂時，電壓表V₂的示數為3U，求此時R₁消耗的電功率P₁．

Answer 1

分析：（1）由題意中的兩種情景畫出等效電路圖，則由歐姆定律可得出兩種情況下電流的比例關系，則可由I₁求得I₂；
（2）由R₂消耗的功率，利用功率公式可求得R₂的阻值；而開關S₁和開關S₂閉合時，由等效電路圖可知，兩電阻并聯，則電壓表示數即為電源電壓；則根據乙圖中電壓之比可求得電阻之比，進而求得R₃；則由歐姆定律可求得電源電壓的數值；由甲圖利用歐姆定律可得出R₁的阻值；則由功率公式可求得R₁消耗的功率．

解答：解：滑片P置于變阻器的中點M，且只閉合開關S₁時，等效電路如圖（甲）所示；

將滑片P置于變阻器的B端，且只閉合開關S₂時，等效電路如圖（乙）所示；

將滑片P置于變阻器的A端，且開關S₁、S₂都閉合時，等效電路如圖（丙）所示．

（1）由圖（甲）、圖（乙）得：I₁=

U

R3 2

，I₂=

3 4 U

R3

；
則：

I1

I2

=

U

1 2 R3

×

R3

3 4 U

=

8

3

由I₁=0.8A得：I₂=0.3A；
（2）由圖（乙）得：R2=

P2

I 2 2

=

2.7W

(0.3A)2

=30Ω，
由圖（乙）、圖（丙）得：U2=3U-

3

4

U=

9

4

U；
由

R2

R3

=

9 4 U

3 4 U

=

3

1

得：R3=

1

3

R2=10Ω；
U_總=I₂（R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V；
由U_總=3U=12V得：U=4V；
由圖（甲）得：U₁=U_總-U=3U-U=2U=8V；
R1=

U1

I1

=

8V

0.8A

=10Ω；
則R₁在兩開關全閉合時，消耗的功率：
P1=

U 2 總

R1

=

(12V)2

10Ω

=14.4W；
答：（1）電流表示數為0.3A； （2）R₁消耗的功率為14.4W．

點評：本題過程較為復雜，故應先畫出相應的等效電路圖，分析題意中的已知量和未知量，并能抓住前后三種狀態下的聯系，再利用歐姆定律求解．