Question

質量相等的兩個均勻實心球甲和乙，它們的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，則它們的體積之比V_甲：V_乙=         ；現將甲、乙兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當它們靜止時水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=6：5，則甲球的密度ρ_甲=            kg/m³（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³。

Answer 1

2：1；0.6×10³。

因為二者的質量相等，故體積之比為V_甲：V_乙=：=ρ_乙：ρ_甲=2：1。
由二者的浮力之比，可得它們排開水的體積之比V_排甲：V_排乙=：= F_甲：F_乙=6：5，
對比兩個體積之比，會發現：V_甲：V_乙=2：1=6：3，V_排甲：V_排乙=6：5；如果甲是全部浸沒的，則V_甲=V_排甲，V_排乙> V_乙，即乙排開水的體積比本身的體積還大，可見，這是不可能的；故甲是部分浸入，而乙是全部浸沒的，則甲是漂浮物體，對于甲而言，漂浮，則：F_甲=G_甲=ρ_甲gV_甲；對于乙而言，沉底，則：F_乙=ρ_水gV_乙；二式相除得
，即，故ρ_甲=0.6ρ_水=0.6×10³ kg/m³。
【考點】密度與物體的浮沉條件。