Question

如圖所示是一套提升裝置的結構示意圖，杠桿OC可繞固定點O在豎直平面內轉動，OD：DC=1：9，系在杠桿D端的細繩通過定滑輪E與物體B的一端相連，滑輪組Y由定滑輪Z和動滑輪H組成，滑輪組Y的自由端細繩通過定滑輪M與物體B的另一端相連，整個裝置在同一豎直平面內．小明通過定滑輪拉動C端的細繩提升水中實心均勻物體A，當物體A始終浸沒在水中且勻速上升時，小明對地面的壓力為N₁，對地面的壓強為1.6×10⁴Pa，滑輪組Y的自由端細繩對物體B向右的拉力為T₁；當小明利用裝置把物體A完全拉出水面，物體A在空中勻速上升時，小明對地面的壓力為N₂，滑輪組Y的自由端細繩對物體B向右的拉力為T₂．已知：小明所受重力為660N，在所有拉動過程中，小明始終雙腳著地，每只腳與地面的接觸面積為125cm²，物體A的密度為2×10³ kg/m³，N₁：N₂=8：3，T₁：T₂=101：201，（不計繩重和細繩與滑輪間的摩擦及水對物體A的阻力，g取10N/kg）求：
（1）物體A在空中勻速上升時，小明對地面的壓力N₂為多少；
（2）水平地面對物體B的摩擦力大小和動滑輪組H所受的重力大小分別是多少．

Answer 1

解：（1）拉物體A在水中勻速上升時，
N₁=F=pS=1.6×10⁴Pa×2×0.0125m²=400N．
==，N₂=150N．
（2）拉物體A在水中勻速上升時，繩對人的拉力F_人=G-N₁=660N-400N=260N，
拉物體A在空中勻速上升時，繩對人的拉力F'_人=G-N₂=660N-150N=510N，
人經過一個定滑輪拉杠桿C點時，作用在杠桿上的力，F_C=F_人，物體B通過定滑輪拉動杠桿D點，所以F_D=f+T₁，使杠桿在水平位置平衡，根據杠桿平衡條件得，（f+T₁）?OD=F_人?（OD+CD），
所以，（f+T₁）?OD=F_人?10×OD，
所以，（f+T₁）?OD=260N×10×OD--①
同理，當拉物體A在空中勻速上升時，
（f+T₂）?OD=F'_人?10×OD，
（f+T₂）?OD=510N×10×OD--②
又因為T₁：T₂=101：201--③
由①②③得，解得：f=75N，T₁=2525N，T₂=5025N．
物體A在空中時，物體B通過定滑輪對滑輪組施加T₂大小的力，
物體A和動滑輪有四段繩子承擔，所以，T₂=（G_A+G_H），
所以，5025N=（G_A+G_H）--④
物體A在水中時，物體B通過定滑輪對滑輪組施加T₁大小的力，
物體A和動滑輪有四段繩子承擔，所以，T₁=（G_A-F_浮+G_H）=（G_A-ρ_水gV_A+G_H）=（G_A-ρ_水g×+G_H），
所以，2525N=（G_A-G_A+G_H）--⑤
由④⑤得，G_A=20000N，G_H=100N．
答：（1）物體A在空中勻速上升時，小明對地面的壓力N₂為150N．
（2）水平地面對物體B的摩擦力大小是75N，動滑輪組H所受的重力是100N．
分析：（1）當物體A浸沒在水中時，知道壓強和受力面積，求出人對地面的壓力．
根據兩次人對地面壓力關系，求出物體A在空中時，人對地面的壓力．
（2）拉物體A在水中勻速上升時，物體B進行勻速直線運動，物體B水平方向上受到水平向左的拉力和水平向右的摩擦力、拉力T₁，E是一個定滑輪，所以加在杠桿D點的力等于f+T₁，杠桿作用在D點的拉力為f+T₁，杠桿C點連接一個定滑輪，加在杠桿C點的力等于人對繩的拉力F_人，杠桿處于水平位置平衡，因為根據杠桿平衡條件列出等式．
同理拉物體A在空中勻速上升時，根據杠桿平衡再次列出等式．
再根據T₁和T₂關系，解方程組，求出T₁的大小、T₂的大小、摩擦力f．
根據物體和動滑輪有幾段繩子承擔，所用的力是物體和動滑輪重的幾分之一．根據這個條件分別列出物體在水中和在空中時的等式，求出動滑輪的重力．
點評：此題是一個很復雜的問題，先從人的壓強和受力面積求出人對地面的壓力，根據人受到的支持力、重力和拉力，求出人對繩的拉力，也就是作用在杠桿C點的力，物體B通過定滑輪作用在杠桿D點，根據杠桿平衡條件，列出物體A在水中和在空中的等式，解方程得出T₁的大小、T₂的大小、摩擦力f．
把拉力和物體A的重力和動滑輪的重力聯系起來，求出物體A的重力和動滑輪的重力．