Question

某研究性學習小組設計了一種測定風力的裝置，其原理如圖1所示．迎風板與一輕質彈簧一端連接，穿在光滑的金屬桿上，彈簧由絕緣材料制成，均勻金屬桿的阻值隨長度均勻變化，工作時迎風板總是正對風吹來的方向．電路中左端導線與金屬桿M端相連，右端導線接在迎風板上N點并可隨迎風板在金屬桿上滑動，兩端導線與金屬桿均接觸良好．已知電源電壓恒為4.5V，定值電阻R=1.0Ω．金屬桿接人電路中的電阻R_x，與迎風板所承風力F的關系如圖2所示．
（1）若在電路中接入一電壓表，使電壓表示數隨風力的增大而增大，請在圖甲中適當位置畫出電壓表：
（2）無風時，求電路中的電流和電壓表的示數；
（3）如果電壓表的量程為0～3V，求該裝置所能測量的最大風力．

Answer 1

分析：（1）定值電阻R與金屬桿串聯，風力越大，金屬桿接入電路的電阻越小，電路電流越大，定值電阻R兩端的電壓就越大，金屬桿兩端的電壓就越小；
（2）從關系圖中可以看出，當無風時，金屬桿接入電路中的電阻R_X為3.5Ω，根據歐姆定律可求此時電路的總電流，再根據公式U=IR求出定值電阻R兩端的電壓，就是電壓表的示數；
（3）電壓表示數最大為3V，根據歐姆定律可求此時電路的總電流，再用電源電壓減去電壓表的示數就是金屬桿兩端的電壓，利用歐姆定律求出金屬桿的電阻，對照圖象可知風力的大小．

解答：解：（1）要使電壓表示數隨風力的增大而增大，電壓表應與定值電阻R并聯，如下圖甲所示；

（2）無風時，定值電阻R與金屬桿串聯，此時金屬桿接入電路中的電阻R_x為3.5Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R+Rx

=

4.5V

1.0Ω+3.5Ω

=1A，
R兩端電壓就是電壓表的示數：
U_R=IR=1A×1Ω=1V；
（3）當電壓表示數為3V時，R兩端電壓U₁=3V，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴金屬桿兩端電壓：
U_x=U-U₁=4.5V-3V=1.5V，
電路中的電流：
I_總=

U1

R

=

3V

1Ω

=3A，
金屬桿電阻：
R₁=

Ux

I總

=

1.5V

3A

=0.5Ω，
分析圖象可知最大風力為720N．
答：（1）電壓表的位置如上圖所示；
（2）無風時，電路中的電流為1A，電壓表的示數為1V；
（3）如果電壓表的量程為0～3V，該裝置所能測量的最大風力為720N．

點評：本題考查電壓、電流、電阻的計算，關鍵是歐姆定律的公式及其變形的應用以及串聯電路電壓的規律，還要學會從所給信息中找到有用的數據，會看數據圖象．