Question

一冰塊內含有某種不溶于水的物體，放入盛有0℃水的量筒內，正好懸浮在水中，如圖所示，此時量筒液面升高了4.6厘米；當冰完全熔解后，水面又下降了0.44厘米．設量筒的內橫截面積為50厘米³，則該物體的密度為（冰的密度為0.9克/厘米³）（　　）

A．11.45×10³千克/米³

B．10.45×10³千克/米³

C．3.2×10³千克/米³

D．2.2×10³千克/米³

Answer 1

分析：設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，根據冰熔化為水時，質量保持不變，但體積減小，把體積的減少量作為等量關系列方程，即可求出冰塊中冰的體積；利用密度公式求冰的質量；
知道冰塊（內有物體）懸浮，利用V_物=V_排=s△h求冰塊的總體積，然后用總體積減去冰的體積即為物體的體積；
利用懸浮條件和阿基米德原理求物體和冰塊的總重，再求總質量；用總質量減去冰塊的質量即為物體的質量；
再利用密度公式即可求出物體的密度．

解答：解：設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，物體的體積為V₂；冰和物體的總質量為m，其中冰的質量為m₁，物體的質量為m₂．
由V₁-

ρ冰V1

ρ水

=0.44cm×50cm²=22cm³得：
V₁-

9

10

V₁=22cm³，
∴V₁=220cm³；
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×220×10^-6m³=198×10^-3kg=198g．
冰塊的總體積：
V=4.6cm×50cm²=230cm³，
物體的體積：
V₂=V-V₁=230cm³-220cm³=10cm³；
∵整個冰塊懸浮，
∴F_浮=ρ_水v_排g=ρ_水vg=G=mg，
∴整個冰塊的質量：
m=

ρ水Vg

g

=ρ_水V=1g/cm³×230cm³=230g，
物體的質量：
m₂=m-m₁=230g-198g=32g，
物體的密度：
ρ_物=

m2

V2

=

32g

10cm3

=3.2g/cm³=3.2×10³kg/m³．
故選C．

點評：本題主要考查學生對密度的計算、密度公式的應用、物體的懸浮條件、阿基米德原理的了解與掌握，計算時注意單位統一，此題雖然涉及到的知識點不是很多，但是難度較大，屬于難題．