Question

【題目】某游樂場有一種水上娛樂球項目。娛樂球（以下簡稱“球”）是質量分布均勻的空心球，半徑為1m，質量為10kg。（=1×103kg/m3，g=10N/kg）

(1)質量為80kg的游客坐在球中，當球靜止在水面上時，球浸入水中的體積為多少立方米？

(2)游玩結束后，為了將球中的游客安全送上岸，安全員先將水中的球推到岸邊隨后安全員始終對球施加最小的力，使球繞岸邊的A點始終勻速緩慢轉動。球轉動期間，游客的重心B與球心O始終在豎直方向的同一條直線上；

①當球轉動到如圖甲所示位置時，OA與豎直方向的夾角為30°，球浸入水中的體積變為0.02m3，請計算此時安全員施力的大小；

②當球離開水面后，安全員繼續用最小的力，將球轉動至圖乙所示位置，請說出此過程中施力的大小如何變化？

Answer 1

【答案】(1)；(2)①175N；②變小。

【解析】

(1)球靜止在水面上，根據二力平衡，排開水的重力等于物體重力，根據公式可得

(2)①如圖為一個省力杠桿，安全員始終對球施加最小的力，排開水的重力為

總重力為

阻力為

則動力臂要最大，為2R，根據直角三角形30°所對應直角邊為斜邊的一半，此時阻力臂為，根據公式可得

②當球離開水面后，安全員繼續用最小的力，OA與豎直方向的夾角變小，因此阻力臂變小，而動力臂不變，因此動力不斷變小。