Question

（2007?昌平區二模）現有密度分別為ρ₁和ρ₂的兩種液體，且ρ₁＜ρ₂．在甲杯中盛滿這兩種液體，兩種液體的質量各占一半；在乙杯中也盛滿這兩種液體，兩種液體的體積各占一半．假設兩種液體之間不發生混合現象，甲、乙兩個杯子也完全相同．則（　　）

A．甲杯內液體的質量大

B．乙杯內液體的質量大

C．兩杯內液體的質量-樣大

D．無法確定

Answer 1

分析：如果兩種液體混合，那么求混合液體的密度，我們應該用混合液體的質量除以混合液體的體積去進行計算；但是題目中告訴的是“假設兩種液體之間不發生混合現象”，比較抽象，通過建構模型使抽象復雜的問題變得簡單明了，本題采用對比模型法．

解答：解：模型1即為甲杯：由于ρ₁＜ρ₂，兩種液體的質量且各占一半．可得密度ρ₁的液體體積大于密度ρ₂的液體，密度ρ₁的液體體積用灰標記，密度ρ₂的液體體積用藍色標記．
模型2即為乙杯：兩種液體體積相等，密度ρ₁的液體體積用灰標記，密度ρ₂的液體體積用藍色標記．
對照組體現體積相等時之間的分界線．
對模型1密度ρ₁的液體體積進行處理，切割成和模型2中密度ρ₁的液體體積相同，即是容器體積的一半（如圖所示）．對模型2中密度ρ₂的液體體積進行處理，切割成和模型1中密度ρ₂的液體體積相同（如圖所示），經過處理便可以直接從對比處比較甲、乙兩杯內液體質量的大小了，答案很明顯是對比處是藍色的乙杯大．即乙杯內液體的質量大．
故選B．

點評：密度是中考和競賽都非常喜歡考的類型知識，這塊知識點可難可易，涵蓋面比較廣．密度讓初中生去理解本身就帶有些抽象，所以有關密度的題型亟待化抽象為具體，通過建構模型使抽象復雜的問題變得簡單明了，本題采用對比模型法．