Question

【題目】如圖所示，兩個密度均勻質量相等的圓柱體A、B，底面積之比為SA：SB=2：3．若將A的上方水平截去一段疊放在B的正上方后，A剩余部分對水平面的壓強恰好等于此時B對水平地面的壓強，A剩余部分的高度與疊放后B的總高度相同，則A截去的高度與A原高度之比為△h：h=_____，A、B的密度之比為ρA：ρB=____。

Answer 1

【答案】1：5 9：10

【解析】

A剩余部分的高度與疊放后B的總高度相同，
即h-h=hB+h，

則hB=h-2h，

圓柱體A、B的質量相等，則有：

ρAhSA=ρB(h-2h)SB ，

底面積之比為SA：SB=2：3，

所以：2ρAh=3ρB(h-2h)…… ①；

A剩余部分對水平面的壓強恰好等于此時B對水平地面的壓強，則由p=得：

，

則有： =，

則：=，

解得：△h：h=1：5；

將此結果代入①中，可得：ρA：ρB=9：10。

第一空．則A截去的高度與A原高度之比為：△h：h=1：5；

第二空． A、B的密度之比為：ρA：ρB=9：10。