Question

（2011?昌平區一模）已知水平桌面上有一圓柱形容器，其底面積為200cm²，內有25cm高的水．如圖甲所示，將質量為0.6kg，邊長為0.1m的正方體木塊A放在圓柱形容器中，靜止時，木塊A漂浮在水面上；如圖乙所示，邊長為5cm，密度為5×10³kg/m³的正方體金屬塊B放在水平地面上時，動滑輪對正方體B施加一豎直向上的拉力F₁，當F₁為3.25N時，物體B對地面的壓強為400Pa．要使木塊剛好浸沒在水中，可以在木塊上放一個合適的鉤碼施加一個向下的壓力，但由于身邊沒有現成的鉤碼，可以用如圖丙所示的方法施加向下的壓力，當木塊剛好浸沒在水中時，拉力為F₂．（不計繩重及繩與輪間的摩擦，g取10N/kg），則下列說法正確的是 （　　）

A．如圖甲所示，放入木塊A后，水對容器底的壓強比放入木塊前增加了2500pa

B．如圖甲所示，放入木塊A后，容器對桌面的壓強比放入木塊前增加了30pa

C．如圖丙所示，當木塊A剛好浸沒在水中時，拉力F₂為1.75N

D．如圖丙所示，當木塊A剛好浸沒在水中時，拉力F₂為1.125N

Answer 1

分析：（1）根據知道水深和水的密度，利用液體壓強公式求水對容器底的壓強；
根據木塊漂浮，利用F_浮=G，可求出V_排，然后可知液面增加的高度h₁，再利用P=ρgh即可求出，放入木塊A后，水對容器底的壓強比放入木塊前增加的壓強．
（2）根據根據A漂浮，可知F_浮1=G_木=6N，利用F_浮2=ρ_水gV_排求出全部浸沒時所受浮力，然后可求出木塊A恰好浸沒需要用△F，再對乙圖中的B進行受力分析可得，2F₁+F_B=G_B+G_動（其中，F_B是地面對B的支持力），再對丙圖中的B進行受力分析可得2F₂+△F=G_B+G_動，然后求得F₂即可．

解答：解：（1）未放木塊時，水對容器底的壓強是p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa；
放入木塊A后，因木塊漂浮，所以F_浮=G，即ρ_水gV_排=mg，則1.0×10³kg/m³×V_排=0.6kg，解得V_排=0.6×10^-3m³，
圓柱形容器，其底面積為s=200cm²=2×10^-2m²，
則放入木塊A后液面上升的高度h₁=

0.6×10-3m3

2×10-2m2

=0.03m，
放入木塊A后，水對容器底的壓強比放入木塊前增加的壓強．
P₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．故選項A錯誤；
（2）G_木=m_木g=0.6kg×10N/kg=6N，
放入木塊A后，容器對桌面的壓強比放入木塊前增加的壓強△P=

G木

s

=

6N

2×102m2

=300Pa，故選項B錯誤；
（3）F_B=Ps=400Pa×25×10^-4m²=1N，
根據A漂浮，可知F_浮1=G_木=6N．
則全部浸沒時所受浮力F_浮2=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
因此使木塊A恰好浸沒需要用△F=F_浮2-F_浮1=10N-6N=4N；
對乙圖中的B進行受力分析→2F₁+F_B=G_B+G_動（其中，F_B是地面對B的支持力）
對丙圖中的B進行受力分析→2F₂+△F=G_B+G_動
聯立上面兩個式子解得F₂=1.75N．所以C選項正確．
故選C．

點評：此題涉及到液體壓強的計算、力的合成與應用，壓強的大小及其計算、動滑輪及其工作特點、物體的浮沉條件及其應用，其中力的合成與應用與物體的浮沉條件相結合給此題增加了一定的難度，因此這是一道難題．