Question

18．某同學用電壓表和電流表測量未知的阻值，現有一個由三節新干電池串聯而成的電源、一個滑動變阻器、一個電流表、一個電壓表（只有小量程擋完好）、一個電鍵和若干導線．該同學經思考后進行實驗，當他閉合電鍵時，電流表的示數為0.14安，電壓表的示數為2.8伏．然后他移動滑片P，發現兩電表的示數如圖所示．之后他又進行了第三次實驗，測得最大電流為0.36安，并已在實驗數據記錄表中正確填入．

物理量 實驗次數	Rx兩端電壓（V）	Rx通過的電流（A）	Rx的電阻（Ω）	Rx的平均值（Ω）
1
2
3		0.36

（1）畫出該同學的實驗電路圖；
（2）該同學所用滑動變阻器的最大阻值為20歐；
（3）將實驗數據記錄表填完整．（計算電阻時，精確到0.1歐）

Answer 1

分析 （1）根據一節干電池的電壓為1.5V可知三節新干電池串聯而成的電源電壓，利用第三次實驗時，測得最大電流可判斷電壓表應與滑動變阻器并聯，進而畫出實驗電路圖；
（2）根據第一次實驗和電路圖可知滑動變阻器的最大電壓和電路中的電流，然后利用歐姆定律的變形公式求出該同學所用滑動變阻器的最大阻值；
（3）根據串聯電路的電壓和電流特點分別得出三次R_x兩端電壓及R_x通過的電流，然后利用歐姆定律的變形公式求出三次實驗R_x的電阻，再求平均值即可．

解答 解：（1）一節干電池的電壓為1.5V，則三節新干電池串聯而成的電源電壓U=3×1.5V=4.5V，
當他進行第三次實驗時，測得最大電流為0.36A，此時滑動變阻器接入電路的阻值為0，
其兩端的電壓為0，則R_x兩端電壓U_x=4.5V＞3V，而電壓表（只有小量程擋完好），
故電壓表不能并聯在R_x的兩端，應把電壓表并聯在滑動變阻器的兩端，
從電源正極依次串聯電流表、未知電阻、滑動變阻器以及開關，最后將電壓表并聯在滑動變阻器兩端，如下圖所示：

（2）當他閉合電鍵時，此時滑動變阻器接入電路的阻值最大，電路中的電流最小，
即電流I₁=0.14A，滑動變阻器兩端的電壓U_滑=2.8V，
由I=$\frac{U}{R}$得，則該同學所用滑動變阻器的最大阻值：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{1}}$=$\frac{2.8V}{0.14A}$=20Ω．
（3）第一次實驗時，R_x兩端電壓：
U_x1=U-U_滑=4.5V-2.8V=1.7V，
由I=$\frac{U}{R}$得，則未知電阻R_x的阻值：
R_x1=$\frac{{U}_{x1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1.7V}{0.14A}$≈12.1Ω；
第二次實驗時，由題意可知，
電流表選擇的量程為0～0.6A，分度值為0.02A，
則通過R_x的電流I₂=0.32A，
電壓表選擇的量程為0～3V，分度值為0.1V，示數為0.5V，
則R_x兩端電壓：
U_x2=U-U_滑′=4.5V-0.5V=4V，
由I=$\frac{U}{R}$得，則未知電阻R_x的阻值：
R_x2=$\frac{{U}_{x2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.32A}$=12.5Ω；
第三次實驗時，測得最大電流I₃=0.36A，此時滑動變阻器接入電路的阻值為0，
其兩端的電壓為0，則R_x兩端電壓U_x3=4.5V，
由I=$\frac{U}{R}$得，則未知電阻R_x的阻值：
R_x3=$\frac{{U}_{x3}}{{I}_{3}}$=$\frac{4.5V}{0.36A}$=12.5Ω；
則未知 R_x的平均值：
Rx=$\frac{{R}_{x1}+{R}_{x2}{+R}_{x3}}{3}$=$\frac{12.1Ω+12.5Ω+12.5Ω}{3}$≈12.4Ω．
實驗數據記錄表格如下：

物理量 實驗次數	Rx兩端電壓（V）	Rx通過的電流（A）	Rx的電阻（Ω）	Rx的平均值（Ω）
1	1.7	0.14	12.1	12.4
2	0.5	0.32	12.5
3	4.5	0.36	12.5

故答案為：（1）見上圖；
（2）20；
（3）見上表格．

點評 本題是一道測未知電阻阻值的實驗題，關鍵是會根據電源的電壓和題目中的信息確定電壓表的并聯位置，熟練運用串聯電路電流、電壓特點及歐姆定律即可正確解題，有一定的難度．